Algebra Beispiele

$i^{20} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Schritt 1

Schreibe $i^{20}$ als ${(i^{4})}^{5}$ um.

${(i^{4})}^{5} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Schritt 2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

${({(i^{2})}^{2})}^{5} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Schritt 2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

${({(- 1)}^{2})}^{5} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1^{5} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Schritt 4

Mutltipliziere $i^{25}$ mit $1$ .

$i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Schritt 5

Schreibe $i^{25}$ als ${(i^{4})}^{6} i$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $i^{24}$ aus.

$i^{24} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Schritt 5.2

Schreibe $i^{24}$ als ${(i^{4})}^{6}$ um.

${(i^{4})}^{6} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Schritt 6

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

${({(i^{2})}^{2})}^{6} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Schritt 6.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

${({(- 1)}^{2})}^{6} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Schritt 6.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1^{6} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Schritt 7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Schritt 8

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Schritt 9

Schreibe $i^{23}$ als ${(i^{4})}^{5} (i^{2} \cdot i)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Faktorisiere $i^{20}$ aus.

$i \cdot (i^{20} i^{3}) \cdot i^{18}$

Schritt 9.2

Schreibe $i^{20}$ als ${(i^{4})}^{5}$ um.

$i \cdot ({(i^{4})}^{5} i^{3}) \cdot i^{18}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$i \cdot ({(i^{4})}^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Schritt 10

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Schritt 10.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Schritt 10.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$i \cdot (1^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Schritt 11

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$i \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Schritt 12

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$i \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{18}$

Schritt 13

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$i \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{18}$

Schritt 14

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$i \cdot (- i) \cdot i^{18}$

Schritt 15

Multipliziere $i (- i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- (i^{1} i) \cdot i^{18}$

Schritt 15.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- (i^{1} i^{1}) \cdot i^{18}$

Schritt 15.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- i^{1 + 1} \cdot i^{18}$

Schritt 15.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- i^{2} \cdot i^{18}$

Schritt 16

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- - 1 \cdot i^{18}$

Schritt 17

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \cdot i^{18}$

Schritt 18

Mutltipliziere $i^{18}$ mit $1$ .

$i^{18}$

Schritt 19

Schreibe $i^{18}$ als ${(i^{4})}^{4} i^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.1

Faktorisiere $i^{16}$ aus.

$i^{16} i^{2}$

Schritt 19.2

Schreibe $i^{16}$ als ${(i^{4})}^{4}$ um.

${(i^{4})}^{4} i^{2}$

Schritt 20

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

${({(i^{2})}^{2})}^{4} i^{2}$

Schritt 20.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

${({(- 1)}^{2})}^{4} i^{2}$

Schritt 20.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1^{4} i^{2}$

Schritt 21

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 i^{2}$

Schritt 22

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$i^{2}$

Schritt 23

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1$