Algebra Beispiele

$x^{3} - 3 x^{2} - 10 x - x^{2} + 3 x + 10$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$x^{3} - 3 x^{2} - 10 x - x^{2} + 3 x + 10$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 3 x^{2} - 10 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 10 x - x^{2} + 3 x + 10$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 10 x - x^{2} + 3 x + 10$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $- 10 x$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 10 - x^{2} + 3 x + 10$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ heraus.

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10 - x^{2} + 3 x + 10$

Schritt 2.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 10$ heraus.

$x (x^{2} - 3 x - 10) - x^{2} + 3 x + 10$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 5, 2$

Schritt 3.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x ((x - 5) (x + 2)) - x^{2} + 3 x + 10$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x - 5) (x + 2) - x^{2} + 3 x + 10$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 10 = - 10$ und deren Summe gleich $b = 3$ ist.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$x (x - 5) (x + 2) - x^{2} + 3 (x) + 10$

Schritt 4.1.2

Schreibe $3$ um als $- 2$ plus $5$

$x (x - 5) (x + 2) - x^{2} + (- 2 + 5) x + 10$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 5) (x + 2) - x^{2} - 2 x + 5 x + 10$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x (x - 5) (x + 2) + (- x^{2} - 2 x) + 5 x + 10$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (x - 5) (x + 2) + x (- x - 2) - 5 (- x - 2)$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 2$ .

$x (x - 5) (x + 2) + (- x - 2) (x - 5)$

Schritt 5

Faktorisiere $x - 5$ aus $x (x - 5) (x + 2) + (- x - 2) (x - 5)$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x - 5$ aus $x (x - 5) (x + 2)$ heraus.

$(x - 5) (x (x + 2)) + (- x - 2) (x - 5)$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x - 5$ aus $(- x - 2) (x - 5)$ heraus.

$(x - 5) (x (x + 2)) + (x - 5) (- x - 2)$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x - 5$ aus $(x - 5) (x (x + 2)) + (x - 5) (- x - 2)$ heraus.

$(x - 5) (x (x + 2) - x - 2)$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$(x - 5) (x \cdot x + x \cdot 2 - x - 2)$

Schritt 7

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x - 5) (x^{2} + x \cdot 2 - x - 2)$

Schritt 8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x - 5) (x^{2} + 2 x - x - 2)$

Schritt 9

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$(x - 5) (x^{2} + x - 2)$

Schritt 10

Faktorisiere.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 10.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 10.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 5) ((x - 1) (x + 2))$

Schritt 10.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x - 5) (x - 1) (x + 2)$