Algebra Beispiele

$\frac{20 z^{10}}{{(5 z^{- 2})}^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $5 z^{- 2}$ an.

$\frac{20 z^{10}}{5^{3} {(z^{- 2})}^{3}}$

Schritt 1.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{20 z^{10}}{125 {(z^{- 2})}^{3}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{- 2})}^{3}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 z^{10}}{125 z^{- 2 \cdot 3}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{20 z^{10}}{125 z^{- 6}}$

Schritt 1.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20 z^{10}}{125 \frac{1}{z^{6}}}$

Schritt 2

Kombiniere $125$ und $\frac{1}{z^{6}}$ .

$\frac{20 z^{10}}{\frac{125}{z^{6}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$20 z^{10} \frac{z^{6}}{125}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $5$ aus $20 z^{10}$ heraus.

$5 (4 z^{10}) \frac{z^{6}}{125}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $5$ aus $125$ heraus.

$5 (4 z^{10}) \frac{z^{6}}{5 (25)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 (4 z^{10}) \frac{z^{6}}{5 \cdot 25}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$4 z^{10} \frac{z^{6}}{25}$

Schritt 5

Kombiniere $4$ und $\frac{z^{6}}{25}$ .

$z^{10} \frac{4 z^{6}}{25}$

Schritt 6

Kombiniere $z^{10}$ und $\frac{4 z^{6}}{25}$ .

$\frac{z^{10} (4 z^{6})}{25}$

Schritt 7

Multipliziere $z^{10}$ mit $z^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $z^{6}$ .

$\frac{z^{6} z^{10} \cdot 4}{25}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z^{6 + 10} \cdot 4}{25}$

Schritt 7.3

Addiere $6$ und $10$ .

$\frac{z^{16} \cdot 4}{25}$

Schritt 8

Bringe $4$ auf die linke Seite von $z^{16}$ .

$\frac{4 z^{16}}{25}$