Algebra Beispiele

$f (x) = 2 x + 6$ $y = - \frac{2}{3} x - 6$ $h (x) = - 2 x + 6$ $f (x) = 1$ $y = \frac{2}{3} x - 6$

Schritt 1

Stelle $f (x) = 2 x + 6$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = 2 x + 6$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = 6$

Schritt 1.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 6)$

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 6)$

Schritt 1.3

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 1.3.1

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 6 \\ 1 & 8 \end{array}$

Schritt 1.4

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 6)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 6 \\ 1 & 8 \end{array}$

Steigung: $2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 6)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 6 \\ 1 & 8 \end{array}$

Schritt 2

Stelle $y = - \frac{2}{3} x - 6$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.2.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{3} x) - 6$

Schritt 2.1.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{3} x - 6$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = - 6$

Schritt 2.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 6)$

Steigung: $- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 6)$

Schritt 2.3

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 2.3.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.3.1.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{3} x) - 6$

Schritt 2.3.1.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{3} x - 6$

Schritt 2.3.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 6 \\ 3 & - 8 \end{array}$

Schritt 2.4

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 6)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 6 \\ 3 & - 8 \end{array}$

Steigung: $- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 6)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 6 \\ 3 & - 8 \end{array}$

Schritt 3

Stelle $h (x) = - 2 x + 6$ graphisch dar.

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Schritt 3.1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = - 2 x + 6$

Schritt 3.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 2$

$b = 6$

Schritt 3.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 6)$

Steigung: $- 2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 6)$

Schritt 3.3

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 3.3.1

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 6 \\ 1 & 4 \end{array}$

Schritt 3.4

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- 2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 6)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 6 \\ 1 & 4 \end{array}$

Steigung: $- 2$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 6)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 6 \\ 1 & 4 \end{array}$

Schritt 4

Stelle $f (x) = 1$ graphisch dar.

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Schritt 4.1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = 1$

Schritt 4.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 4.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 4.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 0$

$b = 1$

Schritt 4.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $0$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 1)$

Steigung: $0$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 1)$

Schritt 4.3

Ermittle 2 Punkte der Geraden.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}$

Schritt 4.4

Zeichne die Gerade mithilfe der Steigung, des Schnittpunkt mit der y-Achses und zweier Punkte.

Steigung: $0$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}$

Steigung: $0$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}$

Schritt 5

Stelle $y = \frac{2}{3} x - 6$ graphisch dar.

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Schritt 5.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 5.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 5.1.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{2}{3} x - 6$

Schritt 5.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 5.2.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{2}{3}$

$b = - 6$

Schritt 5.2.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 6)$

Steigung: $\frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 6)$

Schritt 5.3

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 5.3.1

Stelle die Terme um.

$y = \frac{2}{3} x - 6$

Schritt 5.3.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 6 \\ 3 & - 4 \end{array}$

Schritt 5.4

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $\frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 6)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 6 \\ 3 & - 4 \end{array}$

Steigung: $\frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 6)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 6 \\ 3 & - 4 \end{array}$

Schritt 6

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$f (x) = 2 x + 6$

$y = - \frac{2}{3} x - 6$

$h (x) = - 2 x + 6$

$f (x) = 1$

$y = \frac{2}{3} x - 6$

Schritt 7