Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{8 x^{3} + 27} = 2 x + 3$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{8 x^{3} + 27}$ als ${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(8 x^{3} + 27)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 3)}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(8 x^{3} + 27)}^{1} = {(2 x + 3)}^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$8 x^{3} + 27 = {(2 x + 3)}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(2 x + 3)}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$8 x^{3} + 27 = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$8 x^{3} + 27 = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.3.1.2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.3.1.2.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.3.1.2.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.3.1.2.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.3.1.2.6

Mutltipliziere $3$ mit $12$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Schritt 2.3.1.2.7

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.7.1

Bewege $3^{2}$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 (2 x) + 3^{3}$

Schritt 2.3.1.2.7.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.7.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (2 x) + 3^{3}$

Schritt 2.3.1.2.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2 + 1} (2 x) + 3^{3}$

Schritt 2.3.1.2.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} (2 x) + 3^{3}$

Schritt 2.3.1.2.8

Potenziere $3$ mit $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 27 (2 x) + 3^{3}$

Schritt 2.3.1.2.9

Mutltipliziere $2$ mit $27$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 3^{3}$

Schritt 2.3.1.2.10

Potenziere $3$ mit $3$ .

$8 x^{3} + 27 = 8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 = 8 x^{3} + 27$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $8 x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3} = 27$

Schritt 3.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27 - 8 x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $8 x^{3}$ von $8 x^{3}$ .

$36 x^{2} + 54 x + 27 + 0 = 27$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $36 x^{2} + 54 x + 27$ und $0$ .

$36 x^{2} + 54 x + 27 = 27$

Schritt 3.3

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Gleichung.

$36 x^{2} + 54 x + 27 - 27 = 0$

Schritt 3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $36 x^{2} + 54 x + 27 - 27$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Subtrahiere $27$ von $27$ .

$36 x^{2} + 54 x + 0 = 0$

Schritt 3.4.2

Addiere $36 x^{2} + 54 x$ und $0$ .

$36 x^{2} + 54 x = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $18 x$ aus $36 x^{2} + 54 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Faktorisiere $18 x$ aus $36 x^{2}$ heraus.

$18 x (2 x) + 54 x = 0$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $18 x$ aus $54 x$ heraus.

$18 x (2 x) + 18 x (3) = 0$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $18 x$ aus $18 x (2 x) + 18 x (3)$ heraus.

$18 x (2 x + 3) = 0$

Schritt 3.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

Schritt 3.7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.8

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 3.8.2

Löse $2 x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 3.8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.8.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.8.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $18 x (2 x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 0, - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 0, - 1 \frac{1}{2}$