Algebra Beispiele

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $n$ . Potenz.

${\sqrt[n]{\frac{a}{b}}}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ als ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}})}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{n}})}^{n}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a}{b}$ an.

${(\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}})}^{n} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{\frac{1}{n}}}{b^{\frac{1}{n}}}$ an.

$\frac{{(a^{\frac{1}{n}})}^{n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{1}{n}})}^{n}$ .

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Schritt 2.2.1.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Schritt 2.2.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 2.2.1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Schritt 2.2.1.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{1}}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Schritt 2.2.1.2.2

Vereinfache.

$\frac{a}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{\frac{1}{n}})}^{n}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Schritt 2.2.1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 2.2.1.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Schritt 2.2.1.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{b^{1}} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinfache.

$\frac{a}{b} = {(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})}^{n}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ an.

$\frac{a}{b} = \frac{{\sqrt[n]{a}}^{n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe ${\sqrt[n]{a}}^{n}$ als $a$ um.

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Schritt 2.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[n]{a}$ als $a^{\frac{1}{n}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a}{b} = \frac{{(a^{\frac{1}{n}})}^{n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{1}{n} n}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Schritt 2.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{n}$ und $n$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{n}{n}}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Schritt 2.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 2.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a}{b} = \frac{a^{\frac{n}{n}}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Schritt 2.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{b} = \frac{a^{1}}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Schritt 2.3.1.2.5

Vereinfache.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{{\sqrt[n]{b}}^{n}}$

Schritt 2.3.1.3

Schreibe ${\sqrt[n]{b}}^{n}$ als $b$ um.

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Schritt 2.3.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[n]{b}$ als $b^{\frac{1}{n}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{{(b^{\frac{1}{n}})}^{n}}$

Schritt 2.3.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{1}{n} n}}$

Schritt 2.3.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{n}$ und $n$ .

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{n}{n}}}$

Schritt 2.3.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 2.3.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{\frac{n}{n}}}$

Schritt 2.3.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b^{1}}$

Schritt 2.3.1.3.5

Vereinfache.

$\frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

Schritt 3

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.1

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$a = a$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a - a = 0$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $a$ von $a$ .

$0 = 0$

Schritt 3.3

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Immer wahr

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$