Algebra Beispiele

$\frac{(5 - 5 \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})}{(\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x}))}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 - 5 \sqrt{x}$ und $5 + 5 \sqrt{x}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $(5 - 5 \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})$ heraus.

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x})}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x})$ heraus.

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{5 (\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x}))}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{5 (\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x}))}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

Schritt 2

Faktorisiere $5$ aus $5 + 5 \sqrt{x}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 \cdot 1 + 5 \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 1 + 5 \sqrt{x}$ heraus.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 (1 + \sqrt{x}))}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5 (1 + \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + \sqrt{x}$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5 (1 + \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5}{\sqrt{x} (x - 5)}$

Schritt 4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $1 - \sqrt{x}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x - 5) \sqrt{x}}$

Schritt 6.1.2

Bewege $\sqrt{x}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Schritt 6.1.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Schritt 6.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 6.1.7

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 6.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{1}}$

Schritt 6.1.7.5

Vereinfache.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x}$

Schritt 6.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 6.2.1

Gruppiere $\sqrt{x}$ und $1 - \sqrt{x}$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} (1 - \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

Schritt 6.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.3.1

Mutltipliziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

Schritt 6.2.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x})}{(x - 5) x}$

Schritt 6.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1

Multipliziere $- \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 6.3.1.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

Schritt 6.3.1.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}))}{(x - 5) x}$

Schritt 6.3.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{1 + 1})}{(x - 5) x}$

Schritt 6.3.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2})}{(x - 5) x}$

Schritt 6.3.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 6.3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{(x - 5) x}$

Schritt 6.3.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{(x - 5) x}$

Schritt 6.3.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{2}{2}})}{(x - 5) x}$

Schritt 6.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{2}{2}})}{(x - 5) x}$

Schritt 6.3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{1})}{(x - 5) x}$

Schritt 6.3.2.5

Vereinfache.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x)}{(x - 5) x}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} - x)}{(x - 5) x}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} - x$ heraus.

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Schritt 7.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x)}{(x - 5) x}$

Schritt 7.2.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- x$ heraus.

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}))}{(x - 5) x}$

Schritt 7.2.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{1}{2}}))}{(x - 5) x}$

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x}$

Schritt 8

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 9

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $x^{- \frac{1}{2}}$ mit $x$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Schritt 9.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Schritt 9.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Schritt 9.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 10

Stelle die Faktoren in $\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{1}{2}}}$ um.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x - 5)}$