Algebra Beispiele

$b = \frac{3}{4} a$ $a + b = 21$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $a$ .

$b = \frac{3 a}{4}$

$a + b = 21$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $\frac{3 a}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $b$ in $a + b = 21$ durch $\frac{3 a}{4}$ .

$a + \frac{3 a}{4} = 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $a + \frac{3 a}{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$a + \frac{3 a}{4} = 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Um $a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$a \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 a}{4} = 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $a$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a \cdot 4}{4} + \frac{3 a}{4} = 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a \cdot 4 + 3 a}{4} = 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

$\frac{a \cdot 4 + 3 a}{4} = 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{4 \cdot a + 3 a}{4} = 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

Schritt 2.2.1.4.2

Addiere $4 a$ und $3 a$ .

$\frac{7 a}{4} = 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

$\frac{7 a}{4} = 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

$\frac{7 a}{4} = 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

$\frac{7 a}{4} = 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

$\frac{7 a}{4} = 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

Schritt 3

Löse in $\frac{7 a}{4} = 21$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 a}{4} = \frac{4}{7} \cdot 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 a}{4}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 a}{4} = \frac{4}{7} \cdot 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} \cdot (7 a) = \frac{4}{7} \cdot 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 a) = \frac{4}{7} \cdot 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 a$ heraus.

$\frac{1}{7} \cdot (7 (a)) = \frac{4}{7} \cdot 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} \cdot (7 a) = \frac{4}{7} \cdot 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{4}{7} \cdot 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

$a = \frac{4}{7} \cdot 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

$a = \frac{4}{7} \cdot 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

$a = \frac{4}{7} \cdot 21$

$b = \frac{3 a}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{4}{7} \cdot 21$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$a = \frac{4}{7} \cdot (7 (3))$

$b = \frac{3 a}{4}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{4}{7} \cdot (7 \cdot 3)$

$b = \frac{3 a}{4}$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$a = 4 \cdot 3$

$b = \frac{3 a}{4}$

$a = 4 \cdot 3$

$b = \frac{3 a}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$a = 12$

$b = \frac{3 a}{4}$

$a = 12$

$b = \frac{3 a}{4}$

$a = 12$

$b = \frac{3 a}{4}$

$a = 12$

$b = \frac{3 a}{4}$

$a = 12$

$b = \frac{3 a}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $12$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $a$ in $b = \frac{3 a}{4}$ durch $12$ .

$b = \frac{3 (12)}{4}$

$a = 12$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3 (12)}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $3 (12)$ heraus.

$b = \frac{4 (3 \cdot (3))}{4}$

$a = 12$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$b = \frac{4 (3 \cdot (3))}{4 (1)}$

$a = 12$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{4 (3 \cdot (3))}{4 \cdot 1}$

$a = 12$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{3 \cdot (3)}{1}$

$a = 12$

Schritt 4.2.1.1.2.4

Dividiere $3 \cdot (3)$ durch $1$ .

$b = 3 \cdot (3)$

$a = 12$

$b = 3 \cdot (3)$

$a = 12$

$b = 3 \cdot (3)$

$a = 12$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$b = 9$

$a = 12$

$b = 9$

$a = 12$

$b = 9$

$a = 12$

$b = 9$

$a = 12$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$b = 9, a = 12$