Algebra Beispiele

$\frac{- 3 - \sqrt{2}}{3 \sqrt{17}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{- 3 - \sqrt{2}}{3 \sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{- 3 - \sqrt{2}}{3 \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{- 3 - \sqrt{2}}{3 \sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 \sqrt{17} \sqrt{17}}$

Schritt 2.2

Bewege $\sqrt{17}$ .

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 ({\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17})}$

Schritt 2.4

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 ({\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1})}$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 {\sqrt{17}}^{2}}$

Schritt 2.7

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{1}}$

Schritt 2.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{3 \cdot 17}$

Schritt 3

Mutltipliziere $3$ mit $17$ .

$\frac{(- 3 - \sqrt{2}) \sqrt{17}}{51}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 \sqrt{17} - \sqrt{2} \sqrt{17}}{51}$

Schritt 5

Multipliziere $- \sqrt{2} \sqrt{17}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{- 3 \sqrt{17} - \sqrt{17 \cdot 2}}{51}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $17$ mit $2$ .

$\frac{- 3 \sqrt{17} - \sqrt{34}}{51}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 \sqrt{17}$ heraus.

$\frac{- (3 \sqrt{17}) - \sqrt{34}}{51}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{34}$ heraus.

$\frac{- (3 \sqrt{17}) - (\sqrt{34})}{51}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 \sqrt{17}) - (\sqrt{34})$ heraus.

$\frac{- (3 \sqrt{17} + \sqrt{34})}{51}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Schreibe $- (3 \sqrt{17} + \sqrt{34})$ als $- 1 (3 \sqrt{17} + \sqrt{34})$ um.

$\frac{- 1 (3 \sqrt{17} + \sqrt{34})}{51}$

Schritt 9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 \sqrt{17} + \sqrt{34}}{51}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3 \sqrt{17} + \sqrt{34}}{51}$

Dezimalform:

$- 0.35686801 \dots$