Algebra Beispiele

$x^{3} + y^{3} = 126$ $x^{2} - x y + y^{2} = 21$

Schritt 1

Löse in $x^{3} + y^{3} = 126$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} = 126 - y^{3}$

$x^{2} - x y + y^{2} = 21$

Schritt 1.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$x^{2} - x y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$x^{2} - x y + y^{2} = 21$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\sqrt[3]{126 - y^{3}}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} - x y + y^{2} = 21$ durch $\sqrt[3]{126 - y^{3}}$ .

${(\sqrt[3]{126 - y^{3}})}^{2} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} \cdot y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Schreibe ${\sqrt[3]{126 - y^{3}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}}$ um.

$\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$y = 1, 5$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$ durch $1$ .

$x = \sqrt[3]{126 - {(1)}^{3}}$

$y = 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\sqrt[3]{126 - {(1)}^{3}}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \sqrt[3]{126 - 1 \cdot 1}$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = \sqrt[3]{126 - 1}$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.3

Subtrahiere $1$ von $126$ .

$x = \sqrt[3]{125}$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.4

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{5^{3}}$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$ durch $5$ .

$x = \sqrt[3]{126 - {(5)}^{3}}$

$y = 5$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\sqrt[3]{126 - {(5)}^{3}}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$x = \sqrt[3]{126 - 1 \cdot 125}$

$y = 5$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $125$ .

$x = \sqrt[3]{126 - 125}$

$y = 5$

Schritt 5.2.1.3

Subtrahiere $125$ von $126$ .

$x = \sqrt[3]{1}$

$y = 5$

Schritt 5.2.1.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(5, 1)$

$(1, 5)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(5, 1), (1, 5)$

Gleichungsform:

$x = 5, y = 1$

$x = 1, y = 5$

Schritt 8