Algebra Beispiele

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2}) = x + 1$

Schritt 1

Vereinfache $f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2})$ .

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} \cdot \frac{3 + x}{x - 2} = x + 1$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{f}$ mit $\frac{3 + x}{x - 2}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} - x = 1$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{f (x - 2)}{f (x - 2)}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} - x \cdot \frac{f (x - 2)}{f (x - 2)} = 1$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{f (x - 2)}{f (x - 2)}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} + \frac{- x (f (x - 2))}{f (x - 2)} = 1$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 + x - x (f (x - 2))}{f (x - 2)} = 1$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + x - x (f x + f \cdot - 2)}{f (x - 2)} = 1$

Schritt 2.5.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $f$ .

$\frac{3 + x - x (f x - 2 \cdot f)}{f (x - 2)} = 1$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + x - x (f x) - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

Schritt 2.5.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 + x - (x \cdot x) f - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

Schritt 2.5.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 + x - x^{2} f - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

Schritt 2.5.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{3 + x - x^{2} f - 1 \cdot - 2 x f}{f (x - 2)} = 1$

Schritt 2.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$f (x - 2), 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$f (x - 2)$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$ mit $f (x - 2)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$ mit $f (x - 2)$ .

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = 1 (f (x - 2))$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $f (x - 2)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = 1 (f (x - 2))$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = 1 (f (x - 2))$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $f (x - 2)$ mit $1$ .

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f (x - 2)$

Schritt 4.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f x + f \cdot - 2$

Schritt 4.3.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $f$ .

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f x - 2 f$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $f x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 + x - x^{2} f + 2 x f - f x = - 2 f$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $f x$ von $2 x f$ .

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Schritt 5.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 + x - x^{2} f + 2 f x - f x = - 2 f$

Schritt 5.1.2.2

Subtrahiere $f x$ von $2 f x$ .

$3 + x - x^{2} f + 1 f x = - 2 f$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $f$ mit $1$ .

$3 + x - x^{2} f + f x = - 2 f$

Schritt 5.2

Addiere $2 f$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 + x - x^{2} f + f x + 2 f = 0$

Schritt 5.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5.4

Setze die Werte $a = - f$ , $b = 1 + f$ und $c = 3 + 2 f$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- (1 + f) \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- f \cdot (3 + 2 f))}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5

Vereinfache.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - f \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.3

Schreibe ${(1 + f)}^{2}$ als $(1 + f) (1 + f)$ um.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{(1 + f) (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.4

Multipliziere $(1 + f) (1 + f)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.5.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 (1 + f) + f (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 f + f (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.5.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1.5.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 1 f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.5.1.2

Mutltipliziere $f$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.5.1.3

Mutltipliziere $f$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.5.1.4

Mutltipliziere $f$ mit $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f + f^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.5.2

Addiere $f$ und $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 4 f \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 4 f \cdot 3 + 4 f (2 f)}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 f (2 f)}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 f \cdot f)}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1.10.1

Multipliziere $f$ mit $f$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1.10.1.1

Bewege $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 (f \cdot f))}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.10.1.2

Mutltipliziere $f$ mit $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 f^{2})}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.10.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 8 f^{2}}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.11

Addiere $2 f$ und $12 f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f^{2} + 14 f + 8 f^{2}}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.12

Addiere $f^{2}$ und $8 f^{2}$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 9 f^{2} + 14 f}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.1.13

Stelle die Terme um.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 (- f)}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{- 2 f}$

Schritt 5.5.3

Vereinfache $\frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{- 2 f}$ .

$x = \frac{1 + f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

Schritt 5.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + f + \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f - \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f + \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f - \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$