Algebra Beispiele

$p (x) = 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 7$ , $x = \frac{1}{2}$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{1}{2}$ .

$p (\frac{1}{2}) = 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$p (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1^{3}}{2^{3}}) + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Schritt 2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$p (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2^{3}}) + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Schritt 2.1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$p (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{8}) + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$p (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2 (4)}) + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Schritt 2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p (\frac{1}{2}) = 2 (\frac{1}{2 \cdot 4}) + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Schritt 2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Schritt 2.1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 4 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Schritt 2.1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{2^{2}}) + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Schritt 2.1.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{4}) + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Schritt 2.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{4}) + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Schritt 2.1.8.2

Forme den Ausdruck um.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 1 + 6 (\frac{1}{2}) + 7$

Schritt 2.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 1 + 2 (3) (\frac{1}{2}) + 7$

Schritt 2.1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 1 + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) + 7$

Schritt 2.1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + 1 + 3 + 7$

Schritt 2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{1} + 3 + 7$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 3 + 7$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + 3 + 7$

Schritt 2.2.4

Schreibe $3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3}{1} + 7$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4} + 7$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + 7$

Schritt 2.2.7

Schreibe $7$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{7}{1}$

Schritt 2.2.8

Mutltipliziere $\frac{7}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.2.9

Mutltipliziere $\frac{7}{1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 4 + 3 \cdot 4 + 7 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 4 + 12 + 7 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 4 + 12 + 28}{4}$

Schritt 2.5

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.5.1

Addiere $1$ und $4$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{5 + 12 + 28}{4}$

Schritt 2.5.2

Addiere $5$ und $12$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{17 + 28}{4}$

Schritt 2.5.3

Addiere $17$ und $28$ .

$p (\frac{1}{2}) = \frac{45}{4}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{45}{4}$ .

$\frac{45}{4}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{45}{4}$

Dezimalform:

$11.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$11 \frac{1}{4}$

Schritt 4