Algebra Beispiele

$p^{2} - 6 - q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $- 1$ aus $p^{2} - 6 - q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 1.1.1

Bewege $- 6$ .

$p^{2} - q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2} - 6$

Schritt 1.1.2

Stelle $p^{2}$ und $- q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2}$ um.

$- q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2} + p^{2} - 6$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2}$ heraus.

$- (q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2}) + p^{2} - 6$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $p^{2}$ heraus.

$- (q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2}) - 1 (- p^{2}) - 6$

Schritt 1.4

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$- (q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2}) - 1 (- p^{2}) - 1 (6)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2}) - 1 (- p^{2})$ heraus.

$- (q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2} - p^{2}) - 1 (6)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2} - p^{2}) - 1 (6)$ heraus.

$- (q \cdot {(p^{2} - 6)}^{2} - p^{2} + 6)$

Schritt 2

Schreibe ${(p^{2} - 6)}^{2}$ als $(p^{2} - 6) (p^{2} - 6)$ um.

$- (q \cdot ((p^{2} - 6) (p^{2} - 6)) - p^{2} + 6)$

Schritt 3

Multipliziere $(p^{2} - 6) (p^{2} - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (q \cdot (p^{2} (p^{2} - 6) - 6 (p^{2} - 6)) - p^{2} + 6)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (q \cdot (p^{2} p^{2} + p^{2} \cdot - 6 - 6 (p^{2} - 6)) - p^{2} + 6)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (q \cdot (p^{2} p^{2} + p^{2} \cdot - 6 - 6 p^{2} - 6 \cdot - 6) - p^{2} + 6)$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $p^{2}$ mit $p^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (q \cdot (p^{2 + 2} + p^{2} \cdot - 6 - 6 p^{2} - 6 \cdot - 6) - p^{2} + 6)$

Schritt 4.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$- (q \cdot (p^{4} + p^{2} \cdot - 6 - 6 p^{2} - 6 \cdot - 6) - p^{2} + 6)$

Schritt 4.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $p^{2}$ .

$- (q \cdot (p^{4} - 6 p^{2} - 6 p^{2} - 6 \cdot - 6) - p^{2} + 6)$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$- (q \cdot (p^{4} - 6 p^{2} - 6 p^{2} + 36) - p^{2} + 6)$

Schritt 4.2

Subtrahiere $6 p^{2}$ von $- 6 p^{2}$ .

$- (q \cdot (p^{4} - 12 p^{2} + 36) - p^{2} + 6)$

$- (q (p^{4} - 12 p^{2} + 36) - p^{2} + 6)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$- (q p^{4} + q (- 12 p^{2}) + q \cdot 36 - p^{2} + 6)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (q p^{4} - 12 q p^{2} + q \cdot 36 - p^{2} + 6)$

Schritt 6.2

Bringe $36$ auf die linke Seite von $q$ .

$- (q p^{4} - 12 q p^{2} + 36 \cdot q - p^{2} + 6)$

$- (q p^{4} - 12 q p^{2} + 36 q - p^{2} + 6)$