Algebra Beispiele

$\frac{- 2 f}{d^{5}} {(\frac{d f^{5}}{- 2 f^{10}})}^{2}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot {(\frac{d f^{5}}{- 2 f^{10}})}^{2}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $f^{5}$ und $f^{10}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $f^{5}$ aus $d f^{5}$ heraus.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot {(\frac{f^{5} d}{- 2 f^{10}})}^{2}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $f^{5}$ aus $- 2 f^{10}$ heraus.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot {(\frac{f^{5} d}{f^{5} (- 2 f^{5})})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot {(\frac{f^{5} d}{f^{5} (- 2 f^{5})})}^{2}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot {(\frac{d}{- 2 f^{5}})}^{2}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot {(- \frac{d}{2 f^{5}})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{d}{2 f^{5}}$ an.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{d}{2 f^{5}})}^{2})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{d}{2 f^{5}}$ an.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{d^{2}}{{(2 f^{5})}^{2}})$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $2 f^{5}$ an.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{d^{2}}{2^{2} {(f^{5})}^{2}})$

Schritt 5

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2^{2} {(f^{5})}^{2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2^{2} {(f^{5})}^{2}}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2^{2} {(f^{5})}^{2}}$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $1$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2^{2} {(f^{5})}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{4 {(f^{5})}^{2}}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(f^{5})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{4 f^{5 \cdot 2}}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{4 f^{10}}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{4 f^{10}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 f$ .

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Schritt 7.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 f}{d^{5}}$ in den Zähler.

$\frac{- 2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{4 f^{10}}$

Schritt 7.2.2

Faktorisiere $2 f$ aus $- 2 f$ heraus.

$\frac{2 f (- 1)}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{4 f^{10}}$

Schritt 7.2.3

Faktorisiere $2 f$ aus $4 f^{10}$ heraus.

$\frac{2 f (- 1)}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2 f (2 f^{9})}$

Schritt 7.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 f \cdot - 1}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2 f (2 f^{9})}$

Schritt 7.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2 f^{9}}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d^{2}$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere $d^{2}$ aus $d^{5}$ heraus.

$\frac{- 1}{d^{2} d^{3}} \cdot \frac{d^{2}}{2 f^{9}}$

Schritt 7.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{d^{2} d^{3}} \cdot \frac{d^{2}}{2 f^{9}}$

Schritt 7.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{d^{3}} \cdot \frac{1}{2 f^{9}}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $\frac{- 1}{d^{3}}$ mit $\frac{1}{2 f^{9}}$ .

$\frac{- 1}{d^{3} (2 f^{9})}$

Schritt 7.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $d^{3}$ .

$\frac{- 1}{2 \cdot d^{3} f^{9}}$

Schritt 7.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2 d^{3} f^{9}}$