Algebra Beispiele

$\log_{3} (54) - \log_{3} (\frac{8}{15}) + \log_{3} (\frac{4}{5})$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{54}{\frac{8}{15}}) + \log_{3} (\frac{4}{5})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{54}{\frac{8}{15}} \cdot \frac{4}{5})$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{3} (54 (\frac{15}{8}) \frac{4}{5})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $54$ heraus.

$\log_{3} (2 (27) \frac{15}{8} \frac{4}{5})$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\log_{3} (2 \cdot 27 \frac{15}{2 \cdot 4} \frac{4}{5})$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (2 \cdot 27 \frac{15}{2 \cdot 4} \frac{4}{5})$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (27 (\frac{15}{4}) \frac{4}{5})$

Schritt 5

Kombiniere $27$ und $\frac{15}{4}$ .

$\log_{3} (\frac{27 \cdot 15}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Schritt 6

Mutltipliziere $27$ mit $15$ .

$\log_{3} (\frac{405}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $5$ aus $405$ heraus.

$\log_{3} (\frac{5 (81)}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{5 \cdot 81}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{81}{4} \cdot 4)$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{81}{4} \cdot 4)$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (81)$

Schritt 9

Die logarithmische Basis $3$ von $81$ ist $4$ .

$4$