Algebra Beispiele

${(3^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{4}})}^{6}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $3^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{4}}$ an.

${(3^{\frac{2}{3}})}^{6} \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{6}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{\frac{2}{3}})}^{6}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{2}{3} \cdot 6} \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{6}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3^{\frac{2}{3} \cdot (3 (2))} \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{6}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 2)} \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{6}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3^{2 \cdot 2} \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{6}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$3^{4} \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{6}$

Schritt 3

Potenziere $3$ mit $4$ .

$81 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{6}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{\frac{1}{4}})}^{6}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 6}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$81 \cdot 5^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 6}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$81 \cdot 5^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3)}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$81 \cdot 5^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3)}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$81 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 3}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $3$ .

$81 \cdot 5^{\frac{3}{2}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$81 \cdot 5^{\frac{3}{2}}$

Dezimalform:

$905.60753088 \dots$