Algebra Beispiele

$\frac{4}{\sqrt{5 a}} - \frac{2}{\sqrt{5 a}} - \frac{7 \sqrt{5 a}}{5 a}$

Schritt 1

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 - 2}{\sqrt{5 a}} + \frac{- 7 \sqrt{5 a}}{5 a}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$\frac{2}{\sqrt{5 a}} + \frac{- 7 \sqrt{5 a}}{5 a}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{5 a}}$ mit $\frac{\sqrt{5 a}}{\sqrt{5 a}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{5 a}} \cdot \frac{\sqrt{5 a}}{\sqrt{5 a}} + \frac{- 7 \sqrt{5 a}}{5 a}$

Schritt 2.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{5 a}}$ mit $\frac{\sqrt{5 a}}{\sqrt{5 a}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 a}}{\sqrt{5 a} \sqrt{5 a}} + \frac{- 7 \sqrt{5 a}}{5 a}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $\sqrt{5 a}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5 a}}{{\sqrt{5 a}}^{1} \sqrt{5 a}} + \frac{- 7 \sqrt{5 a}}{5 a}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $\sqrt{5 a}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5 a}}{{\sqrt{5 a}}^{1} {\sqrt{5 a}}^{1}} + \frac{- 7 \sqrt{5 a}}{5 a}$

Schritt 2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{5 a}}{{\sqrt{5 a}}^{1 + 1}} + \frac{- 7 \sqrt{5 a}}{5 a}$

Schritt 2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5 a}}{{\sqrt{5 a}}^{2}} + \frac{- 7 \sqrt{5 a}}{5 a}$

Schritt 2.2.6

Schreibe ${\sqrt{5 a}}^{2}$ als $5 a$ um.

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Schritt 2.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 a}$ als ${(5 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{5 a}}{{({(5 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{- 7 \sqrt{5 a}}{5 a}$

Schritt 2.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{5 a}}{{(5 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{- 7 \sqrt{5 a}}{5 a}$

Schritt 2.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{5 a}}{{(5 a)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 7 \sqrt{5 a}}{5 a}$

Schritt 2.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{5 a}}{{(5 a)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 7 \sqrt{5 a}}{5 a}$

Schritt 2.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{5 a}}{{(5 a)}^{1}} + \frac{- 7 \sqrt{5 a}}{5 a}$

Schritt 2.2.6.5

Vereinfache.

$\frac{2 \sqrt{5 a}}{5 a} + \frac{- 7 \sqrt{5 a}}{5 a}$

Schritt 2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 \sqrt{5 a}}{5 a} - \frac{7 \sqrt{5 a}}{5 a}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \sqrt{5 a} - 7 \sqrt{5 a}}{5 a}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $7 \sqrt{5 a}$ von $2 \sqrt{5 a}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{5 a}}{5 a}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $5$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 \sqrt{5 a}$ heraus.

$\frac{5 (- \sqrt{5 a})}{5 a}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 a$ heraus.

$\frac{5 (- \sqrt{5 a})}{5 (a)}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (- \sqrt{5 a})}{5 a}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \sqrt{5 a}}{a}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sqrt{5 a}}{a}$