Algebra Beispiele

${(- x y)}^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- x y$ an.

${(- x)}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

${(- 1)}^{4} x^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Schritt 2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 x^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Schritt 3

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$x^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{4} y^{4} \cdot {(- 3 \frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 5

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{4} y^{4} \cdot {(\frac{- 3}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{4} y^{4} \cdot {(- \frac{3}{x^{2}})}^{3}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{x^{2}}$ an.

$x^{4} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{x^{2}})}^{3})$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{x^{2}}$ an.

$x^{4} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{{(x^{2})}^{3}})$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(- 1)}^{3} x^{4} y^{4} \frac{3^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Schritt 8.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- x^{4} y^{4} \frac{3^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Schritt 8.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- x^{4} y^{4} \frac{27}{{(x^{2})}^{3}}$

Schritt 8.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 8.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{4} y^{4} \frac{27}{x^{2 \cdot 3}}$

Schritt 8.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- x^{4} y^{4} \frac{27}{x^{6}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{4}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $- x^{4} y^{4}$ heraus.

$x^{4} (- y^{4}) \frac{27}{x^{6}}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{6}$ heraus.

$x^{4} (- y^{4}) \frac{27}{x^{4} x^{2}}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{4} (- y^{4}) \frac{27}{x^{4} x^{2}}$

Schritt 9.4

Forme den Ausdruck um.

$- y^{4} \frac{27}{x^{2}}$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{27}{x^{2}}$ und $y^{4}$ .

$- \frac{27 y^{4}}{x^{2}}$