Algebra Beispiele

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ mit $\frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - (\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}) = 1$

Schritt 1.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ mit $\frac{\sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}}}$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{\sqrt{11 - x^{2}} \sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

Schritt 1.1.2.2

Potenziere $\sqrt{11 - x^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1} \sqrt{11 - x^{2}}} = 1$

Schritt 1.1.2.3

Potenziere $\sqrt{11 - x^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1} {\sqrt{11 - x^{2}}}^{1}} = 1$

Schritt 1.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{1 + 1}} = 1$

Schritt 1.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{\sqrt{11 - x^{2}}}^{2}} = 1$

Schritt 1.1.2.6

Schreibe ${\sqrt{11 - x^{2}}}^{2}$ als $11 - x^{2}$ um.

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Schritt 1.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11 - x^{2}}$ als ${(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{({(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 1$

Schritt 1.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 1$

Schritt 1.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = 1$

Schritt 1.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} = 1$

Schritt 1.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{{(11 - x^{2})}^{1}} = 1$

Schritt 1.1.2.6.5

Vereinfache.

$\sqrt{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

Schritt 1.2

Um $\sqrt{11 - x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11 - x^{2}}{11 - x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2})}{11 - x^{2}} - \frac{2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) - 2 \sqrt{11 - x^{2}}}{11 - x^{2}} = 1$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $\sqrt{11 - x^{2}}$ aus $\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) - 2 \sqrt{11 - x^{2}}$ heraus.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $\sqrt{11 - x^{2}}$ aus $- 2 \sqrt{11 - x^{2}}$ heraus.

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) + \sqrt{11 - x^{2}} \cdot - 2}{11 - x^{2}} = 1$

Schritt 1.4.1.2

Faktorisiere $\sqrt{11 - x^{2}}$ aus $\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2}) + \sqrt{11 - x^{2}} \cdot - 2$ heraus.

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (11 - x^{2} - 2)}{11 - x^{2}} = 1$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $2$ von $11$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (- x^{2} + 9)}{11 - x^{2}} = 1$

Schritt 1.4.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (- x^{2} + 3^{2})}{11 - x^{2}} = 1$

Schritt 1.4.4

Stelle $- x^{2}$ und $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (3^{2} - x^{2})}{11 - x^{2}} = 1$

Schritt 1.4.5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = x$ .

$\frac{\sqrt{11 - x^{2}} (3 + x) (3 - x)}{11 - x^{2}} = 1$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = - \sqrt{7}, \sqrt{7}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \sqrt{7}, \sqrt{7}$

Dezimalform:

$x = - 2.64575131 \dots, 2.64575131 \dots$

Schritt 4