Algebra Beispiele

$\frac{10 x - 8}{x + 2} \div \frac{25 x^{2} - 16}{2 x - 4}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{10 x - 8}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $10 x - 8$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{2 (5 x) - 8}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{2 (5 x) + 2 (- 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5 x) + 2 (- 4)$ heraus.

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 x - 4}{25 x^{2} - 16}$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 4$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x) - 4}{25 x^{2} - 16}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{25 x^{2} - 16}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{25 x^{2} - 16}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $25 x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{{(5 x)}^{2} - 16}$

Schritt 4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{{(5 x)}^{2} - 4^{2}}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 x$ und $b = 4$ .

$\frac{2 (5 x - 4)}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x + 4) (5 x - 4)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 x - 4$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $5 x - 4$ aus $2 (5 x - 4)$ heraus.

$\frac{(5 x - 4) \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x + 4) (5 x - 4)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $5 x - 4$ aus $(5 x + 4) (5 x - 4)$ heraus.

$\frac{(5 x - 4) \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x - 4) (5 x + 4)}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 x - 4) \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{(5 x - 4) (5 x + 4)}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{x + 2} \cdot \frac{2 (x - 2)}{5 x + 4}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{2}{x + 2}$ mit $\frac{2 (x - 2)}{5 x + 4}$ .

$\frac{2 (2 (x - 2))}{(x + 2) (5 x + 4)}$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (5 x + 4)}$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (5 x + 4)}$

Schritt 9

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$\frac{4 x - 8}{(x + 2) (5 x + 4)}$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{4 x - 8}{(x + 2) (5 x + 4)}$ in zwei Brüche.

$\frac{4 x}{(x + 2) (5 x + 4)} + \frac{- 8}{(x + 2) (5 x + 4)}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 x}{(x + 2) (5 x + 4)} - \frac{8}{(x + 2) (5 x + 4)}$