Algebra Beispiele

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \div \frac{a^{3} - x^{3}}{b x + 2 b y}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a x + 2 a y} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $a$ aus $a x + 2 a y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a x$ heraus.

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x) + 2 a y} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $a$ aus $2 a y$ heraus.

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x) + a (2 y)} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a (x) + a (2 y)$ heraus.

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b x + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $b$ aus $b x + 2 b y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $b$ aus $b x$ heraus.

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x) + 2 b y}{a^{3} - x^{3}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $b$ aus $2 b y$ heraus.

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x) + b (2 y)}{a^{3} - x^{3}}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $b$ aus $b (x) + b (2 y)$ heraus.

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{a^{3} - x^{3}}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = a$ und $b = x$ .

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{(a - x) (a^{2} + a x + x^{2})}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2} + a x + x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a^{2} + a x + x^{2}$ aus $(a - x) (a^{2} + a x + x^{2})$ heraus.

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{(a^{2} + a x + x^{2}) (a - x)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} + a x + x^{2}}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{(a^{2} + a x + x^{2}) (a - x)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{a (x + 2 y)} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{a - x}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2 y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x + 2 y$ aus $a (x + 2 y)$ heraus.

$\frac{1}{(x + 2 y) a} \cdot \frac{b (x + 2 y)}{a - x}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x + 2 y$ aus $b (x + 2 y)$ heraus.

$\frac{1}{(x + 2 y) a} \cdot \frac{(x + 2 y) b}{a - x}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(x + 2 y) a} \cdot \frac{(x + 2 y) b}{a - x}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{a - x}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{a}$ mit $\frac{b}{a - x}$ .

$\frac{b}{a (a - x)}$