Algebra Beispiele

$- \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

Schritt 1

Vereinfache $- \frac{3}{2} x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 - \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- \frac{3}{2} x^{2} = x + 1$

Schritt 1.3

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{2} = x + 1$

Schritt 1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} = x + 1$

Schritt 2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 x^{2}}{2} - x = 1$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 x^{2}}{2} - x - 1 = 0$

Schritt 4

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- \frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x^{2}}{2}$ in den Zähler.

$2 (\frac{- 3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{- 3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Schritt 4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 3 x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 1 = 0$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = - 2$ und $c = - 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $24$ von $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 20$ als $- 1 (20)$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (20)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.7

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 7.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{- 6}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{- 3}$

Schritt 7.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{3}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{5}}{3}, - \frac{1 - i \sqrt{5}}{3}$