Algebra Beispiele

$2^{x^{2}} \cdot \frac{1}{2} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $2^{x^{2}}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2^{x^{2}}}{2} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{x^{2}}$ und $2$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{x^{2}}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2^{x^{2} - 1}}{2} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2^{x^{2} - 1}}{2 (1)} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 2^{x^{2} - 1}}{2 \cdot 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{x^{2} - 1}}{1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Schritt 1.2.2.4

Dividiere $2^{x^{2} - 1}$ durch $1$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere $3^{x^{2}}$ und $\frac{1}{3}$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3^{x^{2}}}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3^{x^{2}}$ und $3$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3^{x^{2}}$ heraus.

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3 \cdot 3^{x^{2} - 1}}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3 \cdot 3^{x^{2} - 1}}{3 (1)} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3 \cdot 3^{x^{2} - 1}}{3 \cdot 1} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3^{x^{2} - 1}}{1} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Schritt 2.2.2.4

Dividiere $3^{x^{2} - 1}$ durch $1$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Schritt 2.3

Multipliziere $- 2^{x^{2}} \cdot 4$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - 4 \cdot 2^{x^{2}}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - (4 \cdot 2^{x^{2}})$

Schritt 2.3.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - (2^{2} \cdot 2^{x^{2}})$

Schritt 2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - 2^{2 + x^{2}}$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = - \sqrt{3}, \sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \sqrt{3}, \sqrt{3}$

Dezimalform:

$x = - 1.73205080 \dots, 1.73205080 \dots$

Schritt 5