Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{2} x + 1$ $y = x - 1$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$\frac{1}{2} x + 1 = x - 1$

Schritt 2

Löse $\frac{1}{2} x + 1 = x - 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + 1 = x - 1$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} + 1 - x = - 1$

Schritt 2.2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + 1 = - 1$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + 1 = - 1$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} + 1 = - 1$

Schritt 2.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x - x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.2.5.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2} + 1 = - 1$

Schritt 2.2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2} + 1 = - 1$

Schritt 2.2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} + 1 = - 1$

Schritt 2.2.5.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2} + 1 = - 1$

Schritt 2.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x (1 - 2)}{2} + 1 = - 1$

Schritt 2.2.5.1.3

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} + 1 = - 1$

Schritt 2.2.5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} + 1 = - 1$

Schritt 2.2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{2} + 1 = - 1$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{2} = - 1 - 1$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$- \frac{x}{2} = - 2$

Schritt 2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

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Schritt 2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.5.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.5.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.5.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.5.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.5.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.5.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x = 4$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 4$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $4$ .

$y = (4) - 1$

Schritt 3.2

Setze $4$ für $x$ in $y = (4) - 1$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 4 - 1$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (4) - 1$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$y = 3$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 3)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, 3)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = 3$

Schritt 6