Algebra Beispiele

$\frac{1}{{(\sqrt[4]{5 x})}^{5}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe ${\sqrt[4]{5 x}}^{5}$ als $\sqrt[4]{{(5 x)}^{5}}$ um.

$\frac{1}{\sqrt[4]{{(5 x)}^{5}}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$\frac{1}{\sqrt[4]{5^{5} x^{5}}}$

Schritt 1.3

Potenziere $5$ mit $5$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{3125 x^{5}}}$

Schritt 1.4

Schreibe $3125 x^{5}$ als ${(5 x)}^{4} \cdot (5 x)$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $625$ aus $3125$ heraus.

$\frac{1}{\sqrt[4]{625 (5) x^{5}}}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $625$ als $5^{4}$ um.

$\frac{1}{\sqrt[4]{5^{4} \cdot 5 x^{5}}}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\frac{1}{\sqrt[4]{5^{4} \cdot 5 (x^{4} x)}}$

Schritt 1.4.4

Bewege $5$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{5^{4} x^{4} \cdot 5 x}}$

Schritt 1.4.5

Schreibe $5^{4} x^{4}$ als ${(5 x)}^{4}$ um.

$\frac{1}{\sqrt[4]{{(5 x)}^{4} \cdot 5 x}}$

Schritt 1.4.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{1}{\sqrt[4]{{(5 x)}^{4} \cdot (5 x)}}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{| 5 x | \sqrt[4]{5 x}}$

Schritt 1.6

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{1}{5 | x | \sqrt[4]{5 x}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{1}{5 | x | \sqrt[4]{5 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}$ .

$\frac{1}{5 | x | \sqrt[4]{5 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5 | x | \sqrt[4]{5 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | \sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{5 x}}^{3}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt[4]{5 x}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | (\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{5 x}}^{3})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt[4]{5 x}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | ({\sqrt[4]{5 x}}^{1} {\sqrt[4]{5 x}}^{3})}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {\sqrt[4]{5 x}}^{1 + 3}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {\sqrt[4]{5 x}}^{4}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt[4]{5 x}}^{4}$ als $5 x$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{5 x}$ als ${(5 x)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {({(5 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {(5 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {(5 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {(5 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {(5 x)}^{1}}$

Schritt 3.6.5

Vereinfache.

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | (5 x)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[4]{5 x}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(5 x)}^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(5 x)}^{3}}}{5 | x | (5 x)}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$\frac{\sqrt[4]{5^{3} x^{3}}}{5 | x | (5 x)}$

Schritt 4.3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{125 x^{3}}}{5 | x | (5 x)}$

Schritt 5

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt[4]{125 x^{3}}}{25 | x | x}$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[4]{125 x^{3}}}{25 | x | x}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{125 x^{3}}}{25 x | x |}$