Algebra Beispiele

$y = \log (3 x + 4) + 2$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \log (3 x + 4) + 2$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\log (3 x + 4) + 2 = 0$ um.

$\log (3 x + 4) + 2 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log (3 x + 4) = - 2$

Schritt 1.2.3

Schreibe $\log (3 x + 4) = - 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = 3 x + 4$

Schritt 1.2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe die Gleichung als $3 x + 4 = 10^{- 2}$ um.

$3 x + 4 = 10^{- 2}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache $10^{- 2}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + 4 = \frac{1}{10^{2}}$

Schritt 1.2.4.2.2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$3 x + 4 = \frac{1}{100}$

Schritt 1.2.4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = \frac{1}{100} - 4$

Schritt 1.2.4.3.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{100}{100}$ .

$3 x = \frac{1}{100} - 4 \cdot \frac{100}{100}$

Schritt 1.2.4.3.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{100}{100}$ .

$3 x = \frac{1}{100} + \frac{- 4 \cdot 100}{100}$

Schritt 1.2.4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 x = \frac{1 - 4 \cdot 100}{100}$

Schritt 1.2.4.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.3.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $100$ .

$3 x = \frac{1 - 400}{100}$

Schritt 1.2.4.3.5.2

Subtrahiere $400$ von $1$ .

$3 x = \frac{- 399}{100}$

Schritt 1.2.4.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 x = - \frac{399}{100}$

Schritt 1.2.4.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - \frac{399}{100}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - \frac{399}{100}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{399}{100}}{3}$

Schritt 1.2.4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{399}{100}}{3}$

Schritt 1.2.4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{399}{100}}{3}$

Schritt 1.2.4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{399}{100} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 1.2.4.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.4.4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{399}{100}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 399}{100} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 1.2.4.4.3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 399$ heraus.

$x = \frac{3 (- 133)}{100} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 1.2.4.4.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot - 133}{100} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 1.2.4.4.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 133}{100}$

Schritt 1.2.4.4.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{133}{100}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{133}{100}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \log (3 (0) + 4) + 2$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \log (3 (0) + 4) + 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = \log (0 + 4) + 2$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $0$ und $4$ .

$y = \log (4) + 2$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \log (4) + 2)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{133}{100}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \log (4) + 2)$

Schritt 4