Algebra Beispiele

$\sqrt{z} \cdot \sqrt{30 z^{2}} \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Schritt 1

Stelle $30$ und $z^{2}$ um.

$\sqrt{z} \cdot \sqrt{z^{2} \cdot 30} \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{z} \cdot (| z | \sqrt{30}) \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt{30} \sqrt{z} | z | \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Schritt 4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{30 z} | z | \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Schritt 5

Schreibe $35 z^{3}$ als $z^{2} \cdot (35 z)$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus.

$\sqrt{30 z} | z | \cdot \sqrt{35 (z^{2} z)}$

Schritt 5.2

Stelle $35$ und $z^{2}$ um.

$\sqrt{30 z} | z | \cdot \sqrt{z^{2} \cdot 35 z}$

Schritt 5.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{30 z} | z | \cdot \sqrt{z^{2} \cdot (35 z)}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{30 z} | z | \cdot (| z | \sqrt{35 z})$

Schritt 7

Multipliziere $\sqrt{30 z} | z | (| z | \sqrt{35 z})$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{35 z (30 z)} | z | | z |$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $30$ mit $35$ .

$\sqrt{1050 z \cdot z} | z | | z |$

Schritt 7.3

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\sqrt{1050 (z^{1} z)} | z | | z |$

Schritt 7.4

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\sqrt{1050 (z^{1} z^{1})} | z | | z |$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{1050 z^{1 + 1}} | z | | z |$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{1050 z^{2}} | z | | z |$

Schritt 7.7

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$\sqrt{1050 z^{2}} | z \cdot z |$

Schritt 7.8

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\sqrt{1050 z^{2}} | z^{1} z |$

Schritt 7.9

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\sqrt{1050 z^{2}} | z^{1} z^{1} |$

Schritt 7.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{1050 z^{2}} | z^{1 + 1} |$

Schritt 7.11

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{1050 z^{2}} | z^{2} |$

Schritt 8

Schreibe $1050 z^{2}$ als ${(5 z)}^{2} \cdot 42$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $25$ aus $1050$ heraus.

$\sqrt{25 (42) z^{2}} | z^{2} |$

Schritt 8.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{5^{2} \cdot 42 z^{2}} | z^{2} |$

Schritt 8.3

Bewege $42$ .

$\sqrt{5^{2} z^{2} \cdot 42} | z^{2} |$

Schritt 8.4

Schreibe $5^{2} z^{2}$ als ${(5 z)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(5 z)}^{2} \cdot 42} | z^{2} |$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 5 z | \sqrt{42} | z^{2} |$

Schritt 10

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$5 | z | \sqrt{42} | z^{2} |$

Schritt 11

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$5 | z | \sqrt{42} z^{2}$