Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{{(16 x^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $16 x^{4}$ an.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{16^{\frac{1}{4}} {(x^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(x^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{2^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{2^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{2^{1} {(x^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{2 {(x^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{2 x^{4 (\frac{1}{4})}}$

Schritt 1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{2 x^{4 (\frac{1}{4})}}$

Schritt 1.6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{2 x^{1}}$

Schritt 1.7

Vereinfache.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{2 x}$

Schritt 2

Bringe $x^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} x^{- 1}}{2}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{\frac{3}{2}}$ mit $x^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x^{- 1}$ .

$\frac{2 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{- 1 + \frac{3}{2}}}{2}$

Schritt 3.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}$

Schritt 3.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}}{2}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{\frac{- 2 + 3}{2}}}{2}$

Schritt 3.6.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 5

Dividiere $x^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$x^{\frac{1}{2}}$