Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} (\ln (64) - \ln (8 x^{3}))$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{64}{8 x^{3}})$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $8$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $8$ aus $64$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8 \cdot 8}{8 x^{3}})$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{3}$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8 \cdot 8}{8 (x^{3})})$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8 \cdot 8}{8 x^{3}})$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8}{x^{3}})$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln (\frac{8}{x^{3}})$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(\frac{8}{x^{3}})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{8}{x^{3}}$ an.

$\ln (\frac{8^{\frac{1}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\ln (\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{2^{1}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 5.4

Berechne den Exponenten.

$\ln (\frac{2}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2}{x^{3 (\frac{1}{3})}})$

Schritt 6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{2}{x^{3 (\frac{1}{3})}})$

Schritt 6.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{2}{x^{1}})$

Schritt 6.2

Vereinfache.

$\ln (\frac{2}{x})$