Algebra Beispiele

$\frac{- 25 x^{4} y^{3} + 30 x^{2} y^{5}}{- 5 x^{2} y}$

Schritt 1

Faktorisiere $5 x^{2} y^{3}$ aus $- 25 x^{4} y^{3} + 30 x^{2} y^{5}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5 x^{2} y^{3}$ aus $- 25 x^{4} y^{3}$ heraus.

$\frac{5 x^{2} y^{3} (- 5 x^{2}) + 30 x^{2} y^{5}}{- 5 x^{2} y}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5 x^{2} y^{3}$ aus $30 x^{2} y^{5}$ heraus.

$\frac{5 x^{2} y^{3} (- 5 x^{2}) + 5 x^{2} y^{3} (6 y^{2})}{- 5 x^{2} y}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5 x^{2} y^{3}$ aus $5 x^{2} y^{3} (- 5 x^{2}) + 5 x^{2} y^{3} (6 y^{2})$ heraus.

$\frac{5 x^{2} y^{3} (- 5 x^{2} + 6 y^{2})}{- 5 x^{2} y}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $- 5$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} y^{3} (- 5 x^{2} + 6 y^{2})$ heraus.

$\frac{5 (x^{2} y^{3} (- 5 x^{2} + 6 y^{2}))}{- 5 x^{2} y}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x^{2} y$ heraus.

$\frac{5 (x^{2} y^{3} (- 5 x^{2} + 6 y^{2}))}{5 (- x^{2} y)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x^{2} y^{3} (- 5 x^{2} + 6 y^{2}))}{5 (- x^{2} y)}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} y^{3} (- 5 x^{2} + 6 y^{2})}{- x^{2} y}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} y^{3} (- 5 x^{2} + 6 y^{2})}{- x^{2} y}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{3} (- 5 x^{2} + 6 y^{2})}{- 1 y}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{3} (- 5 x^{2} + 6 y^{2})$ heraus.

$\frac{y (y^{2} (- 5 x^{2} + 6 y^{2}))}{- 1 y}$

Schritt 4.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{y^{2} (- 5 x^{2} + 6 y^{2})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (y^{2} (- 5 x^{2} + 6 y^{2}))$

Schritt 5

Schreibe $- 1 \cdot (y^{2} (- 5 x^{2} + 6 y^{2}))$ als $- (y^{2} (- 5 x^{2} + 6 y^{2}))$ um.

$- (y^{2} (- 5 x^{2} + 6 y^{2}))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$- (y^{2} (- 5 x^{2}) + y^{2} (6 y^{2}))$

Schritt 7

Stelle um.

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Schritt 7.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (- 5 y^{2} x^{2} + y^{2} (6 y^{2}))$

Schritt 7.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (- 5 y^{2} x^{2} + 6 y^{2} y^{2})$

Schritt 8

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $y^{2}$ .

$- (- 5 y^{2} x^{2} + 6 (y^{2} y^{2}))$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (- 5 y^{2} x^{2} + 6 y^{2 + 2})$

Schritt 8.3

Addiere $2$ und $2$ .

$- (- 5 y^{2} x^{2} + 6 y^{4})$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 5 y^{2} x^{2}) - (6 y^{4})$

Schritt 10

Multipliziere.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$5 (y^{2} x^{2}) - (6 y^{4})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$5 y^{2} x^{2} - 6 y^{4}$