Algebra Beispiele

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot 5 y \sqrt[4]{8 x^{2} y^{4}}$

Schritt 1

Schreibe $8 x^{2} y^{4}$ als $y^{4} \cdot (8 x^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Bewege $x^{2}$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{8 y^{4} x^{2}})$

Schritt 1.2

Stelle $8$ und $y^{4}$ um.

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 x^{2}})$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y \sqrt[4]{y^{4} \cdot (8 x^{2})})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y (y \sqrt[4]{8 x^{2}}))$

Schritt 3

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $y$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 (y \cdot y) \sqrt[4]{8 x^{2}})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} \cdot (5 y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$

Schritt 4

Multipliziere $3 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} (5 y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 x \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2}} (y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2}})$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{8 x^{2} y^{2} (8 x^{2})})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{2} y^{2} x^{2}})$

Schritt 4.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 (x^{2} x^{2}) y^{2}})$

Schritt 4.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{2 + 2} y^{2}})$

Schritt 4.4.3

Addiere $2$ und $2$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{64 x^{4} y^{2}})$

Schritt 5

Schreibe $64 x^{4} y^{2}$ als ${(2 x)}^{4} \cdot (4 y^{2})$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $16$ aus $64$ heraus.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{16 (4) x^{4} y^{2}})$

Schritt 5.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 x^{4} y^{2}})$

Schritt 5.3

Bewege $4$ .

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{2^{4} x^{4} \cdot 4 y^{2}})$

Schritt 5.4

Schreibe $2^{4} x^{4}$ als ${(2 x)}^{4}$ um.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot 4 y^{2}})$

Schritt 5.5

Füge Klammern hinzu.

$15 x (y^{2} \sqrt[4]{{(2 x)}^{4} \cdot (4 y^{2})})$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$15 x (y^{2} (2 x \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

Schritt 7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $x$ .

$15 (x \cdot x) (y^{2} (2 \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$15 x^{2} (y^{2} (2 \sqrt[4]{4 y^{2}}))$

Schritt 8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt[4]{4 y^{2}})$

Schritt 9

Schreibe $4 y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt[4]{{(2 y)}^{2}})$

Schritt 10

Schreibe $\sqrt[4]{{(2 y)}^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{{(2 y)}^{2}}}$ um.

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt{\sqrt{{(2 y)}^{2}}})$

Schritt 11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$15 x^{2} (2 y^{2} \sqrt{2 y})$

Schritt 12

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$30 x^{2} y^{2} \sqrt{2 y}$