Algebra Beispiele

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{3})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 2 | + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.5

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 - \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.9.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 2.1.9.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 2.1.9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 2.1.10

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.10.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.10.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 3^{1}$

Schritt 2.1.10.5

Berechne den Exponenten.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 1 \cdot 3$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 3$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$- 1 - \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Schritt 2.3

Addiere $- \sqrt{6}$ und $\sqrt{6}$ .

$- 1 + 0$

Schritt 2.4

Addiere $- 1$ und $0$ .

$- 1$