Algebra Beispiele

${(\frac{a^{3} b^{2}}{3 c^{4}})}^{2} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{3} b^{2}}{3 c^{4}}$ an.

$\frac{{(a^{3} b^{2})}^{2}}{{(3 c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $a^{3} b^{2}$ an.

$\frac{{(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(3 c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $3 c^{4}$ an.

$\frac{{(a^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{3 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{a^{6} {(b^{2})}^{2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{6} b^{2 \cdot 2}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{a^{6} b^{4}}{3^{2} {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 {(c^{4})}^{2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{4})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{4 \cdot 2}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} {(\frac{5 a b^{2}}{c})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5 a b^{2}}{c}$ an.

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} \cdot \frac{{(5 a b^{2})}^{2}}{c^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $5 a b^{2}$ an.

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} \cdot \frac{{(5 a)}^{2} {(b^{2})}^{2}}{c^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $5 a$ an.

$\frac{a^{6} b^{4}}{9 c^{8}} \cdot \frac{5^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2}}{c^{2}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{a^{6} b^{4} (5^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere $a^{6}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{a^{2} a^{6} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2 + 6} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $6$ .

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{8} c^{2}}$

Schritt 7

Multipliziere $c^{8}$ mit $c^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $c^{2}$ .

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 (c^{2} c^{8})}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{2 + 8}}$

Schritt 7.3

Addiere $2$ und $8$ .

$\frac{a^{8} b^{4} (5^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{10}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Forme um.

$\frac{a^{6} b^{4} (5^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2})}{9 c^{10}}$

Schritt 8.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 5^{2} {(b^{2})}^{2}}{9 c^{10}}$

Schritt 8.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 25 {(b^{2})}^{2}}{9 c^{10}}$

Schritt 8.4

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Schritt 8.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 25 b^{2 \cdot 2}}{9 c^{10}}$

Schritt 8.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{a^{8} b^{4} \cdot 25 b^{4}}{9 c^{10}}$

Schritt 8.5

Multipliziere $b^{4}$ mit $b^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.5.1

Bewege $b^{4}$ .

$\frac{a^{8} (b^{4} b^{4}) \cdot 25}{9 c^{10}}$

Schritt 8.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{8} b^{4 + 4} \cdot 25}{9 c^{10}}$

Schritt 8.5.3

Addiere $4$ und $4$ .

$\frac{a^{8} b^{8} \cdot 25}{9 c^{10}}$

Schritt 9

Bringe $25$ auf die linke Seite von $a^{8} b^{8}$ .

$\frac{25 a^{8} b^{8}}{9 c^{10}}$