Algebra Beispiele

$x = \frac{- 10 + - \sqrt{10^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1

Ersetze alle $+$ $-$ durch ein einzelnes $-$ . Ein Plus-Zeichen, gefolgt von einem Minus-Zeichen, hat die gleiche mathematische Bedeutung wie ein einzelnes Minus-Zeichen, da $1 \cdot - 1 = - 1$

$x = \frac{- 10 - \sqrt{10^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 - \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 10 - \sqrt{100 - 20 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $7$ .

$x = \frac{- 10 - \sqrt{100 - 140}}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $140$ von $100$ .

$x = \frac{- 10 - \sqrt{- 40}}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.4

Schreibe $- 40$ als $- 1 (40)$ um.

$x = \frac{- 10 - \sqrt{- 1 (40)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (40)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ um.

$x = \frac{- 10 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40})}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 10 - (i \cdot \sqrt{40})}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.7

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$x = \frac{- 10 - (i \cdot \sqrt{4 (10)})}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 10 - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10})}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 10 - (i \cdot (2 \sqrt{10}))}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 10 - (2 \cdot i \sqrt{10})}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 10 - 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 10 - 2 i \sqrt{10}}{10}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10 - 2 i \sqrt{10}$ und $10$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$x = \frac{2 (- 5) - 2 i \sqrt{10}}{10}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i \sqrt{10}$ heraus.

$x = \frac{2 (- 5) + 2 (- i \sqrt{10})}{10}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5) + 2 (- i \sqrt{10})$ heraus.

$x = \frac{2 (- 5 - i \sqrt{10})}{10}$

Schritt 3.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{2 (- 5 - i \sqrt{10})}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (- 5 - i \sqrt{10})}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{10}}{5}$

Schritt 3.3

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$x = \frac{- 1 (5) - i \sqrt{10}}{5}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{10}$ heraus.

$x = \frac{- 1 (5) - (i \sqrt{10})}{5}$

Schritt 3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (5) - (i \sqrt{10})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{10})}{5}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{10}}{5}$