Algebra Beispiele

$(4 f^{5} - 6 f^{4} + 12 f^{3} - 8 f^{2}) {(4 f^{2})}^{- 1}$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(4 f^{5} - 6 f^{4} + 12 f^{3} - 8 f^{2}) \frac{1}{4 f^{2}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $4 f^{5} - 6 f^{4} + 12 f^{3} - 8 f^{2}$ mit $\frac{1}{4 f^{2}}$ .

$\frac{4 f^{5} - 6 f^{4} + 12 f^{3} - 8 f^{2}}{4 f^{2}}$

Schritt 4

Faktorisiere $2 f^{2}$ aus $4 f^{5} - 6 f^{4} + 12 f^{3} - 8 f^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2 f^{2}$ aus $4 f^{5}$ heraus.

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3}) - 6 f^{4} + 12 f^{3} - 8 f^{2}}{4 f^{2}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2 f^{2}$ aus $- 6 f^{4}$ heraus.

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3}) + 2 f^{2} (- 3 f^{2}) + 12 f^{3} - 8 f^{2}}{4 f^{2}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2 f^{2}$ aus $12 f^{3}$ heraus.

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3}) + 2 f^{2} (- 3 f^{2}) + 2 f^{2} (6 f) - 8 f^{2}}{4 f^{2}}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $2 f^{2}$ aus $- 8 f^{2}$ heraus.

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3}) + 2 f^{2} (- 3 f^{2}) + 2 f^{2} (6 f) + 2 f^{2} (- 4)}{4 f^{2}}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $2 f^{2}$ aus $2 f^{2} (2 f^{3}) + 2 f^{2} (- 3 f^{2})$ heraus.

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2}) + 2 f^{2} (6 f) + 2 f^{2} (- 4)}{4 f^{2}}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $2 f^{2}$ aus $2 f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2}) + 2 f^{2} (6 f)$ heraus.

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f) + 2 f^{2} (- 4)}{4 f^{2}}$

Schritt 4.7

Faktorisiere $2 f^{2}$ aus $2 f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f) + 2 f^{2} (- 4)$ heraus.

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4)}{4 f^{2}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4)$ heraus.

$\frac{2 (f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4))}{4 f^{2}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 f^{2}$ heraus.

$\frac{2 (f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4))}{2 (2 f^{2})}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4))}{2 (2 f^{2})}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4)}{2 f^{2}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $f^{2}$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4)}{2 f^{2}}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4}{2}$

Schritt 7

Zerlege den Bruch $\frac{2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $f$ aus $2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f$ heraus.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $f$ aus $2 f^{3}$ heraus.

$\frac{f (2 f^{2}) - 3 f^{2} + 6 f}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $f$ aus $- 3 f^{2}$ heraus.

$\frac{f (2 f^{2}) + f (- 3 f) + 6 f}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $f$ aus $6 f$ heraus.

$\frac{f (2 f^{2}) + f (- 3 f) + f \cdot 6}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 8.1.4

Faktorisiere $f$ aus $f (2 f^{2}) + f (- 3 f)$ heraus.

$\frac{f (2 f^{2} - 3 f) + f \cdot 6}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 8.1.5

Faktorisiere $f$ aus $f (2 f^{2} - 3 f) + f \cdot 6$ heraus.

$\frac{f (2 f^{2} - 3 f + 6)}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 8.2

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$\frac{f (2 f^{2} - 3 f + 6)}{2} - 2$

Schritt 9

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{2} f (2 f^{2} - 3 f + 6) - 2$