Algebra Beispiele

$1 \frac{1}{5} y + \frac{3}{10} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $1 \frac{1}{5} y + \frac{3}{10} y - \frac{1}{2} y$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $1 \frac{1}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(1 + \frac{1}{5}) y + \frac{3}{10} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{5}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{5}{5} + \frac{1}{5}) y + \frac{3}{10} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 + 1}{5} y + \frac{3}{10} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.1.2.3

Addiere $5$ und $1$ .

$\frac{6}{5} y + \frac{3}{10} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $\frac{6}{5}$ und $y$ .

$\frac{6 y}{5} + \frac{3}{10} y - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $\frac{3}{10}$ und $y$ .

$\frac{6 y}{5} + \frac{3 y}{10} - \frac{1}{2} y = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.2.3

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 y}{5} + \frac{3 y}{10} - \frac{y}{2} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{6 y}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 y}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{10} - \frac{y}{2} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{6 y}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 y \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3 y}{10} - \frac{y}{2} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{y}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 y \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3 y}{10} - (\frac{y}{2} \cdot \frac{5}{5}) = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.3.4

Mutltipliziere $\frac{y}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 y \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{3 y}{10} - \frac{y \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.3.5

Stelle die Faktoren von $5 \cdot 2$ um.

$\frac{6 y \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{3 y}{10} - \frac{y \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.3.6

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{6 y \cdot 2}{10} + \frac{3 y}{10} - \frac{y \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.3.7

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{6 y \cdot 2}{10} + \frac{3 y}{10} - \frac{y \cdot 5}{10} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 y \cdot 2 + 3 y - y \cdot 5}{10} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{12 y + 3 y - y \cdot 5}{10} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{12 y + 3 y - 5 y}{10} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.6.1

Addiere $12 y$ und $3 y$ .

$\frac{15 y - 5 y}{10} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.6.2

Subtrahiere $5 y$ von $15 y$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.1.6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 y}{10} = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 1.1.6.3.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{3} y + \frac{2}{5}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $y$ .

$y = \frac{y}{3} + \frac{2}{5}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{y}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - \frac{y}{3} = \frac{2}{5}$

Schritt 3.2

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y \cdot \frac{3}{3} - \frac{y}{3} = \frac{2}{5}$

Schritt 3.3

Kombiniere $y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y \cdot 3}{3} - \frac{y}{3} = \frac{2}{5}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y \cdot 3 - y}{3} = \frac{2}{5}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{3 \cdot y - y}{3} = \frac{2}{5}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $y$ von $3 y$ .

$\frac{2 y}{3} = \frac{2}{5}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 (\frac{1}{5})$

Schritt 5.2.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{5}$ .

$y = \frac{3}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{3}{5}$

Dezimalform:

$y = 0.6$