Algebra Beispiele

$i^{19} \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 1

Schreibe $i^{19}$ als ${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $i^{16}$ aus.

$i^{16} i^{3} \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 1.2

Schreibe $i^{16}$ als ${(i^{4})}^{4}$ um.

${(i^{4})}^{4} i^{3} \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 2

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

${({(i^{2})}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 2.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

${({(- 1)}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 (i^{2} \cdot i) \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 4

Mutltipliziere $i^{2} \cdot i$ mit $1$ .

$i^{2} \cdot i \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 \cdot i \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 6

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- i \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 7

Schreibe $i^{9}$ als ${(i^{4})}^{2} i$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $i^{8}$ aus.

$- i \cdot (i^{8} i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 7.2

Schreibe $i^{8}$ als ${(i^{4})}^{2}$ um.

$- i \cdot ({(i^{4})}^{2} i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 8

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{2} i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 8.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{2} i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 8.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- i \cdot (1^{2} i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- i \cdot (1 i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 10

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$- i \cdot i \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 11

Multipliziere $- i i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- (i^{1} i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 11.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- (i^{1} i^{1}) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 11.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- i^{1 + 1} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 11.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- i^{2} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 12

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- - 1 \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 13

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 14

Mutltipliziere $i^{6}$ mit $1$ .

$i^{6} \cdot i^{10}$

Schritt 15

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

$i^{4} i^{2} \cdot i^{10}$

Schritt 16

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 16.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

${(i^{2})}^{2} i^{2} \cdot i^{10}$

Schritt 16.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

${(- 1)}^{2} i^{2} \cdot i^{10}$

Schritt 16.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 i^{2} \cdot i^{10}$

Schritt 17

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$i^{2} \cdot i^{10}$

Schritt 18

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 \cdot i^{10}$

Schritt 19

Schreibe $i^{10}$ als ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.1

Faktorisiere $i^{8}$ aus.

$- 1 \cdot (i^{8} i^{2})$

Schritt 19.2

Schreibe $i^{8}$ als ${(i^{4})}^{2}$ um.

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{2} i^{2})$

Schritt 20

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$- 1 \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2})$

Schritt 20.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2})$

Schritt 20.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 1 \cdot (1^{2} i^{2})$

Schritt 21

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- 1 \cdot (1 i^{2})$

Schritt 22

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

$- 1 \cdot i^{2}$

Schritt 23

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 \cdot - 1$

Schritt 24

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1$