Algebra Beispiele

$\frac{x^{2}}{25} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{4}$

Schritt 1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{x^{2}}{5^{2}} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{4}$

Schritt 2

Schreibe $\frac{x^{2}}{5^{2}}$ als ${(\frac{x}{5})}^{2}$ um.

${(\frac{x}{5})}^{2} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{4}$

Schritt 3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(\frac{x}{5})}^{2} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{2^{2}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{y^{2}}{2^{2}}$ als ${(\frac{y}{2})}^{2}$ um.

${(\frac{x}{5})}^{2} - \frac{x y}{5} + {(\frac{y}{2})}^{2}$

Schritt 5

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$\frac{x y}{5} = 2 \cdot \frac{x}{5} \cdot \frac{y}{2}$

Schritt 6

Schreibe das Polynom neu.

${(\frac{x}{5})}^{2} - 2 \cdot \frac{x}{5} \cdot \frac{y}{2} + {(\frac{y}{2})}^{2}$

Schritt 7

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = \frac{x}{5}$ und $b = \frac{y}{2}$ .

${(\frac{x}{5} - \frac{y}{2})}^{2}$