Algebra Beispiele

$x^{- 2} (x^{4} - 3 x^{3} + x^{- 1})$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (x^{4} - 3 x^{3} + x^{- 1})$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (x^{4} - 3 x^{3} + \frac{1}{x})$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{2}}$ mit $x^{4} - 3 x^{3} + \frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{4} - 3 x^{3} + \frac{1}{x}}{x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Um $x^{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + \frac{x^{4} x}{x} + \frac{1}{x}}{x^{2}}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 x^{3} + \frac{x^{4} x + 1}{x}}{x^{2}}$

Schritt 4.3

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 4.3.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 3 x^{3} + \frac{x^{4} x^{1} + 1}{x}}{x^{2}}$

Schritt 4.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 3 x^{3} + \frac{x^{4 + 1} + 1}{x}}{x^{2}}$

Schritt 4.3.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{- 3 x^{3} + \frac{x^{5} + 1}{x}}{x^{2}}$

Schritt 4.4

Um $- 3 x^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- 3 x^{3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x^{5} + 1}{x}}{x^{2}}$

Schritt 4.5

Kombiniere $- 3 x^{3}$ und $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{- 3 x^{3} x}{x} + \frac{x^{5} + 1}{x}}{x^{2}}$

Schritt 4.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 3 x^{3} x + x^{5} + 1}{x}}{x^{2}}$

Schritt 4.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.7.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.7.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{\frac{- 3 (x \cdot x^{3}) + x^{5} + 1}{x}}{x^{2}}$

Schritt 4.7.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 4.7.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{\frac{- 3 (x^{1} x^{3}) + x^{5} + 1}{x}}{x^{2}}$

Schritt 4.7.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{- 3 x^{1 + 3} + x^{5} + 1}{x}}{x^{2}}$

Schritt 4.7.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\frac{- 3 x^{4} + x^{5} + 1}{x}}{x^{2}}$

Schritt 4.7.2

Stelle die Terme um.

$\frac{\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 1}{x}}{x^{2}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 1}{x} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 1}{x} \cdot \frac{1}{x^{2}}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 1}{x}$ mit $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 1}{x \cdot x^{2}}$

Schritt 6.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 1}{x^{1} x^{2}}$

Schritt 6.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 1}{x^{1 + 2}}$

Schritt 6.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{4} + 1}{x^{3}}$