Algebra Beispiele

$(\sqrt{3} + \sqrt{6}) \cdot (\sqrt{2} - 2)$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} (\sqrt{2} - 2) + \sqrt{6} (\sqrt{2} - 2)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{6} (\sqrt{2} - 2)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{6} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Schritt 2.1.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{6} - 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Schritt 2.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Schritt 2.1.6

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Schritt 2.1.6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Schritt 2.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{6} \cdot - 2$

Schritt 2.1.8

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{6}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 \sqrt{6}$ von $\sqrt{6}$ .

$- \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.3

Addiere $- 2 \sqrt{3}$ und $2 \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{6} + 0$

Schritt 2.4

Addiere $- \sqrt{6}$ und $0$ .

$- \sqrt{6}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt{6}$

Dezimalform:

$- 2.44948974 \dots$