Algebra Beispiele

$\sqrt{10 a} \sqrt{\frac{35 a}{14}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{35 a}{14}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $7$ aus $35 a$ heraus.

$\sqrt{10 a} \sqrt{\frac{7 (5 a)}{14}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$\sqrt{10 a} \sqrt{\frac{7 (5 a)}{7 (2)}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{10 a} \sqrt{\frac{7 (5 a)}{7 \cdot 2}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{10 a} \sqrt{\frac{5 a}{2}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{5 a}{2}}$ als $\frac{\sqrt{5 a}}{\sqrt{2}}$ um.

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a}}{\sqrt{2}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5 a}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{10 a} (\frac{\sqrt{5 a}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5 a}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a \cdot 2}}{2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{10 a}}{2}$

Schritt 6

Multipliziere $\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{10 a}}{2}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $\sqrt{10 a}$ und $\frac{\sqrt{10 a}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{10 a} \sqrt{10 a}}{2}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{10 a}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{10 a}}^{1} \sqrt{10 a}}{2}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{10 a}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{10 a}}^{1} {\sqrt{10 a}}^{1}}{2}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{10 a}}^{1 + 1}}{2}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{10 a}}^{2}}{2}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt{10 a}}^{2}$ als $10 a$ um.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10 a}$ als ${(10 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{({(10 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(10 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{{(10 a)}^{\frac{2}{2}}}{2}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(10 a)}^{\frac{2}{2}}}{2}$

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(10 a)}^{1}}{2}$

Schritt 7.5

Vereinfache.

$\frac{10 a}{2}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $10 a$ heraus.

$\frac{2 (5 a)}{2}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (5 a)}{2 (1)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 a)}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 a}{1}$

Schritt 8.2.4

Dividiere $5 a$ durch $1$ .

$5 a$