Algebra Beispiele

$- 6 r^{- 5} s^{- 2} \cdot {(- 2 r^{3} s^{- 2})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{r^{5}} s^{- 2} \cdot {(- 2 r^{3} s^{- 2})}^{3}$

Schritt 2

Kombiniere $- 6$ und $\frac{1}{r^{5}}$ .

$\frac{- 6}{r^{5}} s^{- 2} \cdot {(- 2 r^{3} s^{- 2})}^{3}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6}{r^{5}} s^{- 2} \cdot {(- 2 r^{3} s^{- 2})}^{3}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6}{r^{5}} \cdot \frac{1}{s^{2}} \cdot {(- 2 r^{3} s^{- 2})}^{3}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{1}{s^{2}}$ mit $\frac{6}{r^{5}}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot {(- 2 r^{3} s^{- 2})}^{3}$

Schritt 6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot {(- 2 r^{3} \frac{1}{s^{2}})}^{3}$

Schritt 7

Multipliziere $- 2 r^{3} \frac{1}{s^{2}}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{s^{2}}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot {(r^{3} \frac{- 2}{s^{2}})}^{3}$

Schritt 7.2

Kombiniere $r^{3}$ und $\frac{- 2}{s^{2}}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot {(\frac{r^{3} \cdot - 2}{s^{2}})}^{3}$

Schritt 8

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $r^{3}$ .

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot {(\frac{- 2 \cdot r^{3}}{s^{2}})}^{3}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot {(- \frac{2 \cdot r^{3}}{s^{2}})}^{3}$

Schritt 10

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 10.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2 r^{3}}{s^{2}}$ an.

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 r^{3}}{s^{2}})}^{3})$

Schritt 10.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2 r^{3}}{s^{2}}$ an.

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}})$

Schritt 10.3

Wende die Produktregel auf $2 r^{3}$ an.

$- \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}})$

Schritt 11

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege ${(- 1)}^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{2^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{3}$ mit $- 1$ .

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Schritt 11.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

${(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{2^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}}$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- 1)}^{3 + 1} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{2^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}}$

Schritt 11.3

Addiere $3$ und $1$ .

${(- 1)}^{4} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{2^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

${(- 1)}^{4} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 {(r^{3})}^{3}}{{(s^{2})}^{3}}$

Schritt 12.2

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{3})}^{3}$ .

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Schritt 12.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 r^{3 \cdot 3}}{{(s^{2})}^{3}}$

Schritt 12.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

${(- 1)}^{4} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 r^{9}}{{(s^{2})}^{3}}$

Schritt 13

Kombiniere Brüche.

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Schritt 13.1

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{2})}^{3}$ .

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Schritt 13.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 r^{9}}{s^{2 \cdot 3}}$

Schritt 13.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

${(- 1)}^{4} \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 r^{9}}{s^{6}}$

Schritt 13.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 13.2.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 \frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 r^{9}}{s^{6}}$

Schritt 13.2.2

Mutltipliziere $\frac{6}{s^{2} r^{5}}$ mit $1$ .

$\frac{6}{s^{2} r^{5}} \cdot \frac{8 r^{9}}{s^{6}}$

Schritt 13.3

Kombinieren.

$\frac{6 (8 r^{9})}{s^{2} r^{5} s^{6}}$

Schritt 14

Multipliziere $s^{2}$ mit $s^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.1

Bewege $s^{6}$ .

$\frac{6 (8 r^{9})}{s^{6} s^{2} r^{5}}$

Schritt 14.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 (8 r^{9})}{s^{6 + 2} r^{5}}$

Schritt 14.3

Addiere $6$ und $2$ .

$\frac{6 (8 r^{9})}{s^{8} r^{5}}$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $r^{9}$ und $r^{5}$ .

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Schritt 15.1

Faktorisiere $r^{5}$ aus $6 (8 r^{9})$ heraus.

$\frac{r^{5} (6 (8 r^{4}))}{s^{8} r^{5}}$

Schritt 15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.2.1

Faktorisiere $r^{5}$ aus $s^{8} r^{5}$ heraus.

$\frac{r^{5} (6 (8 r^{4}))}{r^{5} s^{8}}$

Schritt 15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r^{5} (6 (8 r^{4}))}{r^{5} s^{8}}$

Schritt 15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 (8 r^{4})}{s^{8}}$

Schritt 16

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$\frac{48 r^{4}}{s^{8}}$