Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 4}{x - 2} = 2 x - 1$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x - 2} = 2 x - 1$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2} = 2 x - 1$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2} = 2 x - 1$

Schritt 1.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{1} = 2 x - 1$

Schritt 1.3.2

Dividiere $x + 2$ durch $1$ .

$x + 2 = 2 x - 1$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 - 2 x = - 1$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$- x + 2 = - 1$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 1 - 2$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$- x = - 3$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$x = 3$