Algebra Beispiele

$2 {(x + 5)}^{4} = 128$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 {(x + 5)}^{4} = 128$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 {(x + 5)}^{4} = 128$ durch $2$ .

$\frac{2 {(x + 5)}^{4}}{2} = \frac{128}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 {(x + 5)}^{4}}{2} = \frac{128}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere ${(x + 5)}^{4}$ durch $1$ .

${(x + 5)}^{4} = \frac{128}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $128$ durch $2$ .

${(x + 5)}^{4} = 64$

Schritt 2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + 5 = \pm \sqrt[4]{64}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{64}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $64$ als $2^{4} \cdot 4$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $16$ aus $64$ heraus.

$x + 5 = \pm \sqrt[4]{16 (4)}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$x + 5 = \pm \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x + 5 = \pm 2 \sqrt[4]{4}$

Schritt 3.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x + 5 = \pm 2 \sqrt[4]{2^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe $\sqrt[4]{2^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ um.

$x + 5 = \pm 2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + 5 = \pm 2 \sqrt{2}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 5 = 2 \sqrt{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 \sqrt{2} - 5$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 5 = - 2 \sqrt{2}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 \sqrt{2} - 5$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{2} - 5, - 2 \sqrt{2} - 5$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2 \sqrt{2} - 5, - 2 \sqrt{2} - 5$

Dezimalform:

$x = - 2.17157287 \dots, - 7.82842712 \dots$