Algebra Beispiele

${(\frac{20^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{3}$

Schritt 1

Wende die Quotientenregel an $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

${({(\frac{20}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{20}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

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Schritt 2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{20}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 3}$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $3$ .

${(\frac{20}{5})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.2

Dividiere $20$ durch $5$ .

$4^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{3}$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8$