Algebra Beispiele

$i \sqrt{1 \frac{1}{2}} \cdot i \sqrt{\frac{4}{3}}$

Schritt 1

Wandle $1 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$i \sqrt{1 + \frac{1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$i \sqrt{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$i \sqrt{\frac{2 + 1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$i \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ um.

$i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$i \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 6

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\frac{4}{3}}$ als $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}})$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}})$

Schritt 8.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2}{\sqrt{3}})$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Schritt 10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Schritt 10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Schritt 10.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 10.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 10.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 10.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 10.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 10.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})$

Schritt 10.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Schritt 11

Kombiniere $i$ und $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{i (2 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 12

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 i \sqrt{3}}{3}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $2$ aus $2 i \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (i \sqrt{3})}{3}$

Schritt 13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (i \sqrt{3})}{3}$

Schritt 13.3

Forme den Ausdruck um.

$i \sqrt{6} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Schritt 14

Kombiniere $\frac{i \sqrt{3}}{3}$ und $i$ .

$\frac{i \sqrt{3} i}{3} \sqrt{6}$

Schritt 15

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i^{1} i \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Schritt 16

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Schritt 17

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Schritt 18

Vereinfache Terme.

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Schritt 18.1

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Schritt 18.2

Kombiniere $\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3}$ und $\sqrt{6}$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Schritt 18.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{i^{2} \sqrt{6 \cdot 3}}{3}$

Schritt 18.4

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{18}}{3}$

Schritt 19

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 19.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- \sqrt{18}}{3}$

Schritt 19.2

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 19.2.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{- \sqrt{9 (2)}}{3}$

Schritt 19.2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Schritt 19.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 1 \cdot 3 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 19.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 20

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 20.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3}$

Schritt 20.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 20.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 (1)}$

Schritt 20.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Schritt 20.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$

Schritt 20.2.4

Dividiere $- \sqrt{2}$ durch $1$ .

$- \sqrt{2}$

Schritt 21

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt{2}$

Dezimalform:

$- 1.41421356 \dots$