Algebra Beispiele

$\frac{- 3 x^{2} + 9 x - 6}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1

Faktorisiere $- 3 x^{2} + 9 x - 6$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2} + 9 x - 6$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (- x^{2}) + 9 x - 6}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (3 x) - 6}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{3 (- x^{2}) + 3 (3 x) + 3 (- 2)}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{2}) + 3 (3 x)$ heraus.

$\frac{3 (- x^{2} + 3 x) + 3 (- 2)}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{2} + 3 x) + 3 (- 2)$ heraus.

$\frac{3 (- x^{2} + 3 x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 2 = 2$ und deren Summe gleich $b = 3$ ist.

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Schritt 1.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (- x^{2} + 3 (x) - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1.2.1.1.2

Schreibe $3$ um als $1$ plus $2$

$\frac{3 (- x^{2} + (1 + 2) x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (- x^{2} + 1 x + 2 x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1.2.1.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 (- x^{2} + x + 2 x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{3 ((- x^{2} + x) + 2 x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{3 (x (- x + 1) - 2 (- x + 1))}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 1$ .

$\frac{3 ((- x + 1) (x - 2))}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

Schritt 2

Faktorisiere $2 x^{2} - 8$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 8$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

Schritt 2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Schritt 2.3

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 ((x + 2) (x - 2))}$

Schritt 2.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- x + 1) (x - 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (- x + 1)}{2 (x + 2)}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 2$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{3 (- x + 1)}{2 (x + 2)}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 5.3

Setze $2$ für $x$ in $\frac{3 (- x + 1)}{2 (x + 2)}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $2$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{3 (- 2 + 1)}{2 (2 + 2)}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Addiere $- 2$ und $1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2 (2 + 2)}$

Schritt 5.3.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.3.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{- 3}{8}$

Schritt 5.3.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{8}$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(2, - \frac{3}{8})$

Schritt 6