Algebra Beispiele

$\frac{x^{3} - 2 x}{14 x^{2}} \div \frac{5 x^{3} - 10 x}{- 7 x}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{3} - 2 x}{14 x^{2}} \cdot \frac{- 7 x}{5 x^{3} - 10 x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7 x$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $7 x$ aus $14 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{3} - 2 x}{7 x (2 x)} \cdot \frac{- 7 x}{5 x^{3} - 10 x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $7 x$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{x^{3} - 2 x}{7 x (2 x)} \cdot \frac{7 x (- 1)}{5 x^{3} - 10 x}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} - 2 x}{7 x (2 x)} \cdot \frac{7 x \cdot - 1}{5 x^{3} - 10 x}$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} - 2 x}{2 x} \cdot \frac{- 1}{5 x^{3} - 10 x}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{x^{3} - 2 x}{2 x}$ mit $\frac{- 1}{5 x^{3} - 10 x}$ .

$\frac{(x^{3} - 2 x) \cdot - 1}{2 x (5 x^{3} - 10 x)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 2 x$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{(x \cdot x^{2} - 2 x) \cdot - 1}{2 x (5 x^{3} - 10 x)}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x^{3} - 10 x)}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot - 2$ heraus.

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x^{3} - 10 x)}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{3} - 10 x$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{3}$ heraus.

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x (x^{2}) - 10 x)}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $5 x$ aus $- 10 x$ heraus.

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x (x^{2}) + 5 x (- 2))}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (x^{2}) + 5 x (- 2)$ heraus.

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x (x^{2} - 2))}$

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x \cdot 5 x (x^{2} - 2)}$

Schritt 3.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x \cdot x (x^{2} - 2)}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 (x^{1} x) (x^{2} - 2)}$

Schritt 3.2.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 (x^{1} x^{1}) (x^{2} - 2)}$

Schritt 3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x^{1 + 1} (x^{2} - 2)}$

Schritt 3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x^{2} (x^{2} - 2)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} - 2) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x ((x^{2} - 2) \cdot - 1)}{10 x^{2} (x^{2} - 2)}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $10 x^{2} (x^{2} - 2)$ heraus.

$\frac{x ((x^{2} - 2) \cdot - 1)}{x (10 x (x^{2} - 2))}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x ((x^{2} - 2) \cdot - 1)}{x (10 x (x^{2} - 2))}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x (x^{2} - 2)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} - 2$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x (x^{2} - 2)}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{10 x}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{10 x}$