Algebra Beispiele

$(- x^{5} y^{5} - \frac{1}{4} x^{3} y^{2} + \frac{2}{3} x^{5} y - 6 x y^{3}) \div (- 3 x^{2} y^{3})$

Schritt 1

Multipliziere $- x^{5} y^{5} - \frac{1}{4} \cdot (x^{3} y^{2}) + \frac{2}{3} \cdot (x^{5} y) - 6 x y^{3}$ aus.

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Schritt 1.1

Entferne die Klammern.

$\frac{- x^{5} y^{5} - \frac{1}{4} \cdot (x^{3} y^{2}) + \frac{2}{3} \cdot (x^{5} y) - 6 x y^{3}}{- 3 x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$\frac{- x^{5} y^{5} - \frac{1}{4} \cdot (x^{3} y^{2}) + \frac{2}{3} \cdot (x^{5} y) - 6 x y^{3}}{- 3 x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{3}$ .

$\frac{- x^{5} y^{5} - \frac{x^{3}}{4} \cdot y^{2} + \frac{2}{3} \cdot (x^{5} y) - 6 x y^{3}}{- 3 x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{x^{3}}{4}$ und $y^{2}$ .

$\frac{- x^{5} y^{5} - \frac{x^{3} y^{2}}{4} + \frac{2}{3} \cdot (x^{5} y) - 6 x y^{3}}{- 3 x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.5

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x^{5}$ .

$\frac{- x^{5} y^{5} - \frac{x^{3} y^{2}}{4} + \frac{2 x^{5}}{3} \cdot y - 6 x y^{3}}{- 3 x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.6

Kombiniere $\frac{2 x^{5}}{3}$ und $y$ .

$\frac{- x^{5} y^{5} - \frac{x^{3} y^{2}}{4} + \frac{2 x^{5} y}{3} - 6 x y^{3}}{- 3 x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.7

Stelle $- x^{5} y^{5}$ und $- \frac{x^{3} y^{2}}{4}$ um.

$\frac{- \frac{x^{3} y^{2}}{4} - x^{5} y^{5} + \frac{2 x^{5} y}{3} - 6 x y^{3}}{- 3 x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.8

Bewege $- x^{5} y^{5}$ .

$\frac{- \frac{x^{3} y^{2}}{4} + \frac{2 x^{5} y}{3} - x^{5} y^{5} - 6 x y^{3}}{- 3 x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.9

Stelle $- \frac{x^{3} y^{2}}{4}$ und $\frac{2 x^{5} y}{3}$ um.

$\frac{\frac{2 x^{5} y}{3} - \frac{x^{3} y^{2}}{4} - x^{5} y^{5} - 6 x y^{3}}{- 3 x^{2} y^{3}}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 y^{3} x^{2}$

$0 x$

$0$

$\frac{2 x^{5} y}{3}$

$x^{5} y^{5}$

$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$

$0 x^{2}$

$6 y^{3} x$

$0$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $\frac{2 x^{5} y}{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- 3 y^{3} x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$

$3 y^{3} x^{2}$

$0 x$

$0$

$\frac{2 x^{5} y}{3}$

$x^{5} y^{5}$

$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$

$0 x^{2}$

$6 y^{3} x$

$0$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$

$3 y^{3} x^{2}$

$0 x$

$0$

$\frac{2 x^{5} y}{3}$

$x^{5} y^{5}$

$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$

$0 x^{2}$

$6 y^{3} x$

$0$

$\frac{2 x^{5} y}{3}$

$0$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $\frac{2 x^{5} y}{3} + 0 + 0$

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- x^{5} y^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- 3 y^{3} x^{2}$ .

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$
								-	$x^{5} y^{5}$	+	$0$	+	$0$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- x^{5} y^{5} + 0 + 0$

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$
								+	$x^{5} y^{5}$	-	$0$	-	$0$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$
								+	$x^{5} y^{5}$	-	$0$	-	$0$
										-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0$

Schritt 12

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$
								+	$x^{5} y^{5}$	-	$0$	-	$0$
										-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- \frac{x^{3} y^{2}}{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $- 3 y^{3} x^{2}$ .

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$\frac{x}{12 y}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$
								+	$x^{5} y^{5}$	-	$0$	-	$0$
										-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$\frac{x}{12 y}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$
								+	$x^{5} y^{5}$	-	$0$	-	$0$
										-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
										-	$\frac{y^{2} x^{3}}{4}$	+	$0$	+	$0$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- \frac{y^{2} x^{3}}{4} + 0 + 0$

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$\frac{x}{12 y}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$
								+	$x^{5} y^{5}$	-	$0$	-	$0$
										-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
										+	$\frac{y^{2} x^{3}}{4}$	-	$0$	-	$0$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$\frac{x}{12 y}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$
								+	$x^{5} y^{5}$	-	$0$	-	$0$
										-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
										+	$\frac{y^{2} x^{3}}{4}$	-	$0$	-	$0$
														-	$6 y^{3} x$

Schritt 17

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

						-	$\frac{2 x^{3}}{9 y^{2}}$	+	$\frac{x^{3} y^{2}}{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$\frac{x}{12 y}$
-	$3 y^{3} x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
						-	$\frac{2 x^{5} y}{3}$	-	$0$	-	$0$
								-	$x^{5} y^{5}$	-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0 x^{2}$
								+	$x^{5} y^{5}$	-	$0$	-	$0$
										-	$\frac{x^{3} y^{2}}{4}$	+	$0$	-	$6 y^{3} x$	+	$0$
										+	$\frac{y^{2} x^{3}}{4}$	-	$0$	-	$0$
														-	$6 y^{3} x$	+	$0$

Schritt 18

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$- \frac{2 x^{3}}{9 y^{2}} + \frac{x^{3} y^{2}}{3} + \frac{x}{12 y} + \frac{- 6 y^{3} x}{- 3 y^{3} x^{2}}$