Algebra Beispiele

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{m^{2} - 6 m + 9} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{m^{2} - 6 m + 3^{2}} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 m = 2 \cdot m \cdot 3$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{m^{2} - 2 \cdot m \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = m$ und $b = 3$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{3} - 9 m$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{3}$ heraus.

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m \cdot m^{2} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $m$ aus $- 9 m$ heraus.

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m \cdot m^{2} + m \cdot - 9}{m^{2} - 9}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $m$ aus $m \cdot m^{2} + m \cdot - 9$ heraus.

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m^{2} - 9)}{m^{2} - 9}$

Schritt 2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m^{2} - 3^{2})}{m^{2} - 9}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = 3$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{m^{2} - 9}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{m^{2} - 3^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = 3$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(m - 3)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$ mit $1$ .

$\frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m (m - 3)}{m - 3}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (m - 3)}{m - 3}$

Schritt 4.4.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m$